1.5.1 乘方-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

数学　七年级　上册 ６６　 １．５　有理数的乘方 １．５．１　乘　方 􀅰理解乘方、幂、指数、底数的概念． 􀅰掌握乘方与幂的表示方法． 􀅰会进行有理数乘方运算及有理数混合运算． 指数就是因数的个数,底 数就是相同的因数． 同数相乘化乘方, 因数来把底数当, 因数个数当指数, 乘方结果称为幂． 当底数是负数或分数时, 书写时必须把底数用括号括 起来． 知识点一　乘方 　与乘方有关的概念 知识点 内容 示例 定义 求n 个相同因数的 积的运算,叫做乘方 ＝an 有关的概念 ① 乘 方 的 结 果 叫 做 幂;②在an 中,a 叫 做底数,n 叫做指数 例如:５４ 中,底 数 是 ５,指数是４,读作“５ 的４次方”或“５的４ 次幂” 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)乘方与幂不同,乘方是一种运算,幂是乘 方的结果,乘方与幂的关系如同乘法与积的关系; (２)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常指 数１省略不写． 【例１】(１)( － ５ １１) ３ 表示的意义是 (　　) A．( － ５ １１) × ( － ５ １１) × ( － ５ １１) 　　B．( － ５ １１) ×３ C．－ ５×５×５ １１ D．－ ５ １１×１１×１１ 第一章　有理数 ６７　 (２)(－３)４的底数和指数分别是 (　　) A．４,－３　　　B．４,３　　　C．－３,４　　　D．３,４ 解析 (１)( － ５ １１) ３ 代表３个－ ５ １１ 相乘,即 ( － ５ １１) × ( － ５ １１) × ( － ５ １１) ,故选 A． (２)(－３)４表示４个－３相乘,即底数为－３,指数为４,故 选C． 答案 (１)A　(２)C 知识点二　乘方运算 １．乘方运算 乘方运算是一种新的运算,可以利用有理数的乘法运算 来进行有理数的乘方运算,即an＝a×a×􀆺×a×a 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 n个a ． ２．符号法则 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然互为 相反数,互为相反数的两个非零数的偶次幂相等． (２)(－a)n表示n 个－a 相乘,而－an表示n 个a 相 乘的积的相反数,两者意义不同． 【例２】计算: (１)３３;　(２)(－６)３;　(３)－２３;　(４)－(－３)３; (５)( １ ４) ３;　(６)(１ ２ ３) ３;　(７)－ ( － １ ３) ４ ． 解 (１)３３＝３×３×３＝２７． (２)(－６)３＝(－６)×(－６)×(－６)＝－２１６． (３)－２３＝－(２×２×２)＝－８． (４)－(－３)３＝－[(－３)×(－３)×(－３)]＝２７． (５)( １ ４) ３ ＝ １ ４× １ ４× １ ４＝ １ ６４． (６)(１ ２ ３) ３ ＝ ( ５ ３) ３ ＝ ５ ３× ５ ３× ５ ３＝ １２５ ２７． (７)－ ( － １ ３) ４ ＝－ ( １ ３) ４ ＝－ １ ８１． (１)任何一个有理数的偶 次幂 都 是 非 负 数,即a２n ≥０ (n 为正整数)． (２)１的任何次幂都是１; －１的奇次 幂 是 －１,偶 次 幂 是１． 乘方运算的关键 有理数的乘方运算同 有理数的加、减、乘、除运算 一样,确定幂的符号是解题 的关键,确定符号时一般先 看底数,后看指数． 数学　七年级　上册 ６８　 混合运算分三级, 运算顺序高到低, 乘方乘除再加减, 只有同级左到右． 在遵守运算顺序 的 前 提 下,灵活运用运算律,可使运 算准确、快捷． 熟记有理数的加、减、乘、 除、乘方法则以及正确的运算 顺序是解决有理数混合运算 问题的关键． 乘方运算的两种方法 (１)按照乘方的定义,先将乘方化为乘法,再根据 乘法法则进行计算; (２)根据乘方的符号法则,先确定幂的符号,再求 幂的绝对值． 知识点三　有理数的混合运算 １．运算顺序 (１)先乘方,再乘除,最后加减; (２)同级运算,从左到右进行; (３)如有括号,先做括号内的运算,一般按小括号、中 括号、大括号依次进行． ２．运算方法 运用有理数的加、减、乘、除、乘方法则进行计算．