1.4.2 有理数的除法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

第一章　有理数 ５９　 １．４．２　有理数的除法 􀅰理解有理数除法和乘法的互逆关系． 􀅰掌握有理数的除法法则． 􀅰熟练进行有理数除法运算以及四则混合运算． 􀅰能够用有理数的除法运算解决实际问题． 知识点一　有理数的除法 １．有理数除法法则１:除以一个不等于０的数,等于乘这 个数的倒数,即a÷b＝a􀅰 １ b (b≠０)． ２．有理数除法法则２:两数相除,同号得正,异号得负,并 把绝对值相除．０除以任何一个不等于０的数,都得０． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)若两个数能整除,可选择法则２; 若两个数不能整除,可选择法则１． (２)两个数相除,若结果为１,则这两个数相等; 两个数相除,若结果为－１,则这两个数互为相反数． 【例１】计算:(１)(－６０)÷(－３０); (２)０÷(－２０２４); (３)(＋１８)÷ ( － １ ６) ; (４)(－０．７２)÷０．９; (５)(－８)÷ ( － １ ４) ÷ (－１０)． 解 (１)(－６０)÷(－３０)＝(－６０)× ( － １ ３０) ＝２． (２)０÷(－２０２４)＝０． (３)(＋１８)÷ ( － １ ６) ＝１８× (－６)＝－１０８． 法则１的“一不变”和 “两变” 一不变:被除数和除 数的位置固定不变; 两 变:除 号 变 乘 号, 除数变为它的倒数． 在有理数的除法运算中, 每一个题都可以用不同的法 则去运算．根据算式的特点选 择合适的法则,往往能使运算 变得更简单． 数学　七年级　上册 ６０　 (１)除法转化为乘法 运算 后,可 先 观 察 算 式, 看是 否 能 运 用 乘 法 运 算 律来简便计算． (２)当乘除混合运算 中既有小数又有分数时, 一般 先 将 小 数 统 一 化 成 分数,有带分数的将带分 数统一化成假分数,再进 行运算． (４)(－０．７２)÷０．９＝－(０．７２÷０．９)＝－０．８． (５)(－８)÷ ( － １ ４) ÷ (－１０) ＝(－８)×(－４)÷(－１０) ＝３２÷(－１０)＝－３．２． 运用有理数除法法则的思路 (１)运用法则１的思路:先转化为乘法运算,再按 照乘法法则计算; (２)运用法则２的思路:先确定商的符号,再求商 的绝对值． 知识点二　有理数的乘除混合运算 １．运算顺序 有括号先算括号里面的,没有括号时,根据有理数的 乘法法则和除法法则,按照从左到右的运算顺序依次 计算． ２．运算方法 首先把除法运算转化为乘法运算,然后按照乘法法则 或运算律进行计算． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)结果的符号由负因数的个数确定,可借用 口诀“偶正奇负,有０为０”． (２)结果能化简的要化简． 【例２】计算:(１)２．５÷ ５ １６× ( － １ ４) ; (２)(－０．７５)× ４ ５÷ (－０．３); (３)２ ５ ６× ( －１ １ ２) × ６ １７÷ ( － ２ ３) ． 解 (１)２．５÷ ５ １６× ( － １ ４) ＝ ５ ２× １６ ５× ( － １ ４) ＝８× ( － １ ４) ＝－２． (２)(－０．７５)× ４ ５÷ (－０．３)＝ ３ ４× ４ ５÷ ３ １０＝ ３ ４× ４ ５× １０ ３＝２． 第一章　有理数 ６１　 (３)２ ５ ６× ( －１ １ ２) × ６ １７÷ ( － ２ ３) ＝ １７ ６× ３ ２× ６ １７× ３ ２ ＝ １７ ６× ６ １７× ３ ２× ３ ２＝ ９ ４． 有理数的乘除混合运算的步骤 第一步:将所有的除法转化为乘法; 第二步:确定积的符号; 第三步:运用乘法法则进行计算,并运用乘法运 算律简化计算,求出最后的结果． 知识点三　有理数的四则混合运算 有理数的四则混合运算的顺序 先算乘除,后算加减,如果有括号,先算括号内的部 分．同一级运算按照从左到右的顺序进行． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋