1.4.1 有理数的乘法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

第一章　有理数 ４９　 １．４　有理数的乘除法 １．４．１　有理数的乘法 􀅰掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,能熟练地进行有理数的 乘法运算． 􀅰理解并灵活应用有理数的乘法运算律进行简化运算． 􀅰理解有理数倒数的意义,会求一个有理数的倒数． 􀅰能够运用有理数的乘法运算解决实际问题． 知识点一　有理数的乘法 １．有理数乘法法则 乘法法则 两数相乘 同号→积为正 异号→积为负{ }→绝对值相乘 任何数与０相乘→积为０ ì î í ï ï ï ï 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:任何数同１相乘,仍得这个数; 任何数同－１相乘,得这个数的相反数． ２．有理数乘法的运算步骤 第一步:确定积的符号; 第二步:绝对值相乘． 例如: 　U




U




U










􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:在乘法算式中,若第一个数是负数,则该数可 以不加 括 号;若 负 数 不 在 首 位,则 该 负 数 必 须 加 括号． 两个有理数相乘, 同正异负判符号, 再把绝对值相乘; 遇１结果为自身, 遇到－１变相反, 遇到数０积为０． 数学　七年级　上册 ５０　 不要将乘法法则 与 加 法 法则混为一谈,错误地理解为 “同 号 取 原 来 的 符 号”,如 把 (－２)×(－３)的符号错判为 “－”号． 在有 理 数 乘 法 运 算 中,首 先 确 定 积 的 符 号, 然后 转 化 为 小 学 学 过 的 乘法运算进行计算即可． 【例１】计算:(１)(－６)×８; (２)(－０．３６)× ( － ２ ９) ; (３)( －２ ２ ３) × ( －２ １ ４) ; (４)( －２８８ ２ ５) ×０． 解 (１)(－６)×８＝－(６×８)＝－４８． (２)(－０．３６)× ( － ２ ９) ＝＋ (０．３６× ２ ９) ＝０．０８． (３)( －２ ２ ３) × ( －２ １ ４) ＝ ８ ３× ９ ４＝６． (４)( －２８８ ２ ５) ×０＝０． 有理数相乘过程中的注意点 (１)在乘法运算中,带分数一般要化为假分数,以 便于约分． (２)乘法运算的最终结果一定是最简分数或整数． 知识点二　有理数的倒数 有理数的倒数的概念 乘积是１的两个数互为倒数,如－８和－ １ ８． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)倒数是指两个数之间的关系,可以说一个数 是另一个数的倒数,或两个数互为倒数,但不能说某一 个数是倒数． (２)若a≠０,则a 的倒数为 １ a． (３)倒数与相反数的区别: 类型 意义 性质 判定 相反数 只 有 符 号 不 同的两个数 若a,b互为相反 数,则a＋b＝０ 若a＋b＝０,则 a,b互为相反数 倒数 乘积 是 １ 的 两个数 若a,b 互 为 倒 数,则ab＝１ 若ab＝１,则a,b 互为倒数 第一章　有理数 ５１　 【例２】(１)(山东枣庄中考)－５的倒数是 (　　) A．－５　　　　B．５　　　　C． １ ５　　　　D．－ １ ５ (２)(湖北黄石中考)－ １ ２ 的倒数是 (　　) A．－２ B． １ ２ C．－ １ ２ D．± １ ２ 解析 (１)因为(－５)× ( － １ ５) ＝１ , 所以－５的倒数是－ １ ５． (２)因为(－２)× ( － １ ２) ＝１ ,所以－ １ ２ 的倒数是－２． 答案 (１)D　(２)A 求一个有理数的倒数的方法 数的特点 方法 举例 非零整数a(a≠０) 直接写成１a －２ 的倒数是－ １ ２ 分数 n m (m≠０,n≠０) 带分数先化为假分数 小数先化为分数 分子、分母 颠倒位置 － ３