1.3.2 有理数的减法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

数学　七年级　上册 ４０　 １．３．２　有理数的减法 􀅰掌握有理数的减法法则,能熟练地进行有理数的减法运算． 􀅰能将算式中的括号和加号省略,再利用加法运算进行相关计算． 􀅰熟练进行有理数的加减混合运算,会解决简单的实际问题． 法则中的“两变”和 “一不变” “两 变”是 指 把 运 算 符号“－”号 变 为 运 算 符 号“＋”号,把减数变为它 的相反数; “一不变”是指被减数 和减数的位置固定不变． 有理数的减法运 算 的 关 键是将减法转化为加法,再按 照加法运算求得结果． 知识点一　有理数的减法 １．有理数的减法法则 (１)内容:减去一个数,等于加这个数的相反数． (２)用字母表示:a－b＝a＋(－b)． ２．有理数的减法运算步骤 第一步:把减号变为加号(改变运算符号); 第二步:把减数变为它的相反数(改变性质符号); 第三步:按照有理数的加法法则进行计算． 例如: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)有理数的减法运算的实质是把减法运算 转化为加法运算． (２)在有理数减法运算中,被减数和减数的位置不 能互换． 【例１】计算下列各题: (１)(－３)－(＋７);　(２) １ ３－ ( － １ ２) ; (３)( －２ １ ２) － １ ２ ; (４)０－(－５)． 第一章　有理数 ４１　 解 (１)(－３)－(＋７)＝(－３)＋(－７)＝－１０． (２) １ ３－ ( － １ ２) ＝ １ ３＋ １ ２＝ ５ ６． (３)( －２ １ ２) － １ ２＝ ( －２ １ ２) ＋ ( － １ ２) ＝－３． (４)０－(－５)＝０＋５＝５． 转化思想本领大 小学学过的减法运算是在非负数范围内进行的, 且被减数要大于或等于减数．利用有理数的减法法 则,可以把任意两个有理数的减法转化为加法,也就 是说有理数的减法运算总是能进行的． 知识点二　省略算式中的括号和加号 １．依据:有理数减法法则． ２．步骤 　(－１２)－(＋８)＋(－６)－(－５) ＝(－１２)＋(－８)＋(－６)＋(＋５) ＝－１２－８－６＋５． ３．读法:对于算式“－１２－８－６＋５”的读法． 读法一:把每个数前面的符号看作这个数的性质符 号,读作“负１２、负８、负６、正５的和”; 读法二:把每个数前面的符号看作运算符号,读作“负 １２减８减６加５”． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:省略加号和括号后的和式,每一个数连同它 前面的性质符号可以看成式子中的一项,作为和式 中的一个加数． 【例２】把(－６)－(－３)＋(－２)－(＋６)写成省略括号 和加号的形式是　　　　　　,读作:　　　　　　 或　　　　　　． 解析 首先应把这个式子中的减法转化为加法,然后 写成省略括号和加号的形式．原式＝(－６)＋(＋３)＋ (－２)＋(－６)＝－６＋３－２－６．这个式子读作“负６、 正３、负２、负６的和”或“负６加３减２减６”． 在省 略 括 号 和 加 号 之前,必须统一转化为加 法运算． 第一个加数的 符 号 只 能 读作 “正”或 “负”,不 能 读 作 “加”或“减”． 数学　七年级　上册 ４２　 加减混合运算中的 两个“注意” (１)在有理数混合运 算 中,交 换 加 数 的 位 置 时,要将数连同它前面的 性质符号一起交换; (２)算式中的第一个 加数如 果 是 省 略 了“＋” 号的正数,交换时要补上 “＋”号． 进行有理数加减 混 合 运 算时,要根据算式的特点,灵 活选择加法运算律,从而使计 算更简便． 答案 －６＋３－２－６　负６、正３、负２、负６的和　负６ 加３减２减６ 知识点三　有理数加减混合运算 １．有理数加减混合运算的方法 根据有理数的减法法则,首先把其中的减法运算转化 为加法运算,从而把加减混合运算转化为连加运算, 然后利用加法运算法则或加法运算律进行运算． ２．有理数加减混合运算的步骤 【例３】计算:－(＋１．５)－ ( －４ １ ４) ＋３．７５－ ( ＋８ １ ２) ． 解 －(＋１．５)－ ( －４ １ ４) ＋３．７５－ ( ＋８ １ ２) ＝－(＋１．５)＋ ( ＋４ １ ４) ＋３．７５