1.3.1 有理数的加法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

第一章　有理数 ３３　 １．３　有理数的加减法 １．３．１　有理数的加法 􀅰掌握有理数的加法法则,能熟练进行有理数的加法运算． 􀅰理解并灵活应用有理数的加法运算律简化运算． 􀅰能够运用有理数的加法运算解决实际问题． 知识点一　有理数的加法 １．有理数的加法法则 类型 方法或结果 同号两数相加 取相同的符号,并把绝对值相加 异号两 数相加 绝对值 不相等 取绝对值较大的加数的符号,并用 较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数 结果为０ 一个数与０相加 结果为原数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:若a,b互为相反数,则a＋b＝０．反过来也成 立,即若a＋b＝０,则a,b互为相反数． ２．有理数的加法运算步骤 有理数加法口诀 同号相加一边倒, 异号相加“大”减“小”, 符号跟着大数跑, 相反数一加“０”正好, 与０相加变不了． (其中“大”“小”指两个数 的绝对值的大小．) 绝对值不相等 的 异 号 两 数相加是有理数加法的难点． 首先定符号,然后用较大的绝 对值减去较小的绝对值． 数学　七年级　上册 ３４　 有理数加法运算的两个关键 (１)确定和的符号; (２)确定两数的绝对 值是相加还是相减． 用加 法 交 换 律 运 算 时,一定要连同加数的符 号一起交换,即符号跟着 数字走． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:书写加法算式时,如果第一个数是负数,那么 这个负数可以不加括号;如果第二个数是负数,那 么这个负数必须放在括号内． 【例１】计算: (１)(－１６０)＋(＋２０); (２)(－１２)＋(－３); (３)８＋(－８);　(４)０＋(－５); (５)( － ７ １２) ＋ ( － １ ６) ． 解 (１)(－１６０)＋(＋２０)＝－(１６０－２０)＝－１４０． (２)(－１２)＋(－３)＝－(１２＋３)＝－１５． (３)８＋(－８)＝０． (４)０＋(－５)＝－５． (５)( － ７ １２) ＋ ( － １ ６ ) ＝－ ( ７ １２＋ １ ６ ) ＝－ ( ７ １２＋ ２ １２) ＝ － ９ １２＝－ ３ ４． 知识点二　有理数的加法运算律 运算律 文字语言 符号语言 加法 交换律 有理数的加法中,两个数相加,交 换加数的位置,和不变 a＋b＝b＋a 加法 结合律 有理数的加法中,三个数相加,先 把前两个数相加,或者先把后两 个数相加,和不变 (a＋b)＋c＝ a＋(b＋c) 【例２】计算:(１)(－６)＋８＋(－４)＋１２; (２)(－３．５)＋( － ４ ３) ＋( － ３ ４) ＋( ＋ ７ ２) ＋０．７５＋( － ７ ３) ． 解 (１)(－６)＋８＋(－４)＋１２ ＝[(－６)＋(－４)]＋(８＋１２) ＝－１０＋２０＝１０． (２)(－３．５)＋ ( － ４ ３) ＋ ( － ３ ４) ＋ ( ＋ ７ ２) ＋０．７５＋ ( － ７ ３) ＝ (－３．５)＋( ＋ ７ ２) é ë ê ê ù û ú ú＋ ( － ３ ４) ＋０．７５ é ë ê ê ù û ú ú＋ ( － ４ ３) ＋( － ７ ３) é ë ê ê ù û ú ú 第一章　有理数 ３５　 ＝０＋０＋ ( － １１ ３ ) ＝－ １１ ３． 有理数的加法运算律中的“五法” (１)互为相反数的两个数先相加———“相反数结 合法”; (２)符号相同的数先相加———“同号结合法”; (３)分母相同的分数先相加———“同分母结合法”; (４)多个数相加能得到整数的数先相加———“凑整法”; (５)整数与整数、分数与分数分别相加———“同形 结合法”． 当一个题目中 有 多 个 加 数相加时,往往有多种组合方 式,也可能用到多种运算律, 要根据题目本身的特点仔细 观察,选择合适的运算律,切 忌生搬硬套． 常考题型解读 题型一　有理数的加法与数轴的综合应用 【例１】若有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图 所示,则下列结论中,错误的是 (　　) A．a＋b＜０　　　　　　　　　 B．b＋c＜０ C．a＋b＋c＜０ D．|a＋b|＝a＋b 思路分析 首先根据有理数a,b,c在数轴上的对应点的位 置,判断这三个数的符号及这三个数绝对值的大小,然 后根据