1.2.4 绝对值-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

数学　七年级　上册 ２６　 １．２．４　绝对值 􀅰理解绝对值的概念,知道|a|的含义． 􀅰掌握求一个有理数绝对值的方法． 􀅰掌握比较有理数大小的方法． 在数轴上表示数a 的点与原 点的距离是a 的绝对值． (１)在 数 轴 上,表 示 一个 数 的 点 离 原 点 的 距 离越远,这个数的绝对值 越大;反之,也成立． (２)距 离 不 能 是 负 数,所以任何数的绝对值 一定是非负数． 知识点一　绝对值的概念 １．绝对值的几何意义 一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|．求一个数的绝对值就是求在数轴 上表示该数的点到原点的距离． ２．绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它 的相反数;０的绝对值是０． a ＝ a(a＞０), ０(a＝０), －a(a＜０)． ì î í ï ï ï ï 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)任何数都有绝对值,并且只有一个; (２)如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等; (３)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 或互为相反数． 【例１】(１)(河南中考)－２的绝对值是 (　　) A．２　　　　B．－２　　　　C． １ ２　　　　D．－ １ ２ (２)(湖南永州中考)－|－２０２１|的相反数为 (　　) A．－２０２１ B．２０２１ C．－ １ ２０２１ D． １ ２０２１ 第一章　有理数 ２７　 解析 (１)在数轴上,表示－２的点到原点的距离是２, 因此－２的绝对值是２． (２)因为|－２０２１|＝２０２１,所以－|－２０２１|＝－２０２１． 因为－２０２１的相反数为２０２１,所以－|－２０２１|的 相反数为２０２１． 答案 (１)A　(２)B 求一个数的绝对值的两种方法 方法１:求某个数的绝对值,首先要确定这个数的 符号,然后根据“一个正数的绝对值是它本身,一个负数 的绝对值是它的相反数,０的绝对值是０”进行求值． 方法２:根据绝对值的几何意义进行求解． 知识点二　比较有理数的大小 　比较有理数大小的方法 方法 文字描述 示例 利用数轴比较 有理数的大小 在数 轴 上 表 示 有 理 数,左边的点表示的 数小于右边的点表示 的数 利用法则比较 有理数的大小 (１)正数大于０,０大 于负数,正数大于负 数; (２)两个正数,绝对值 大的数较大; (３)两个负数,绝对值 大的反而小 (１)６ 和 －６,由 于 ６＞０,０＞ －６,故 ６＞－６; (２)７．６与６．７,由于 |７．６|＞|６．７|,故 ７．６＞６．７; (３)－４与－３,由于 |－４|＞|－３|,故 －４＜－３ 【例２】比较下列各组数的大小． (１)－(－５)和－|－５|;　(２)－(＋３)和０; (３)－ ４ ５ 和－ ３ ４ ;　(４)－π与－|－３．１４|． 绝对值,总非负, 它的符号是两竖． 正数若取绝对值, 结果一定是本身． 负数若取绝对值, 结果是其相反数． 有个数,很特殊, 绝对值有俩身份, 本身也是相反数, 大名鼎鼎就是０! (１)异号两数比较大 小,考虑正负即可; (２)同号两数比较大 小,需要考虑两数绝对值 的大小,根据绝对值的大 小得出答案． 数学　七年级　上册 ２８　 比较 两 个 有 理 数 之 前, 必须 先 进 行 化 简,化 简 到 最 简形式为止,再比较大小． 解 (１)分别化简两数,得－(－５)＝５,－|－５|＝－５． 因为５＞－５, 所以－(－５)＞－|－５|． (２)－(＋３)＝－３． 因为负数小于０, 所以－３＜０, 所以－(＋３)＜０． (３)因为 － ４ ５ ＝ ４ ５＝ １６ ２０ ,－ ３ ４ ＝ ３ ４＝ １５ ２０ , 而 １６ ２０＞ １５ ２０ ,即 － ４ ５ ＞ － ３ ４ , 所以－ ４ ５＜－ ３ ４． (４)因为|－π|＝π,|－|－３．１４||＝|－３．１４|＝３．１４, 而π＞３．１４,即|－π|＞|－|－３．１４||, 所以－π＜－|－３．１４|． 比较两负数大小的步骤 第一步:求出两个数的绝对值; 第二步:比较两个数的绝对值的大小; 第三步:根据“两个负数,绝对值大的反而小”写 出答案． 常考题型解读 １．若|a|＝５,则a＝　　　　． 题型一　已知一个数的绝对值求这个数 【例１】(１)若m 的绝对值是３,则m 的值是 (　　) A．０　　　B．３　　　　C．－３　　　　D．±３ (２)绝对值不大于３的整数的个