1.2.3 相反数-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

数学　七年级　上册 ２０　 １．２．３　相反数 􀅰理解相反数的概念,掌握求一个有理数的相反数的方法． 􀅰会对多重符号进行化简． 一个 正 数 的 相 反 数 一定是负数,０的相反数 是０,一个负数的相反数 一定是正数．任何数都有 相反数,并且是唯一的． 知识点一　相反数的概念及其表示 １．相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数． ２．相反数的几何意义 在数轴上,两个数对应的点位于原点的两侧,且到原 点的距离相等．如图,a 和－a 互为相反数． ３．相反数的表示 a 　相反数　 →－a(a 可以是正数、负数和０) 【例１】(１)(湖南邵阳中考)－３的相反数是 (　　) A．－３　　　　　　　　B．０　　　　 C．３　　　　 D．π (２)如图,数轴上A,B,C,D 四个点中,表示的数互 为相反数的是 (　　) A．点A 与点B B．点C 与点B C．点A 与点D D．点C 与点D 解析 (１)相反数指的是只有符号不同的两个数,因此 －３的相反数是３,故选C． (２)数轴上 A,B,C,D 四个点表示的数中,４与－４ 互为相反数,所以表示的数互为相反数的是点 A 和 点D．也可以根据相反数的几何意义进行判断,点 A 第一章　有理数 ２１　 与点D 到原点的距离相等,且位于原点两侧,所以点 A 与点D 表示的数互为相反数．故选C． 答案 (１)C　(２)C 两步轻松判断两个非零数是否互为相反数 第一步:观察两数的符号是否相反,若符号相反, 则进入第二步进行判断;若符号相同,则一定不互为 相反数． 第二步:看符号后面的数是否相同,若相同(注 意:相等的小数和分数是同一个数),则两数互为相反 数,否则不互为相反数． 知识点二　多重符号的化简 　化简多重符号的方法 (１)根据相反数的概念,由内向外依次化简． (２)化简规律:如果“－”号的个数为奇数,那么化简的 结果为“－”;如果“－”号的个数为偶数,那么化简的 结果为“＋”． 【例２】化简下列各数: (１)－(＋２．７);　　(２)－ ( － １ ４) ; (３)＋(－７０１);　　(４)－[＋(－２)]． 解 (１)－(＋２．７)＝－２．７．　　(２)－ ( － １ ４) ＝ １ ４． (３)＋(－７０１)＝－７０１．　　(４)－[＋(－２)]＝２． 相反数是成对出现的,不 能单独存在．例如,－８和＋８ 互为相反数,是 说 －８是 ＋８ 的相反数,＋８也是－８的相 反数．单独的一个数不能说是 相反数． (１)结果的“＋”“－” 与“＋”号的个数无关,只 与“－”号的个数有关; (２)化简的结果为正 数 时,“＋”号 通 常 省 略 不写． 化简多重符号的口诀 “＋”号个数无所谓, “－”号个数定结果, “奇负偶正”要记牢! 常考题型解读 题型一　求一个数的相反数 【例１】(１) １ ２０２５ 的相反数是　　　　; 数学　七年级　上册 ２２　 １．－ ４ ５ 的相反数是 (　　) A．－ ４ ５　　　B． ５ ４ C．－ ５ ４ D． ４ ５ ２．下列各组数: ①－１与＋(－１), ②＋(＋１)与－１, ③－(＋４)与－(－４), ④－(＋１．７)与＋(－１．７), ⑤－[＋(－９)]与－[－(＋９)], 其中互为相反数的有 (　　) A．２组 B．３组 C．４组 D．５组 ３．－ ( １ ２－ １ ３ ) 的相反数是 (　　) A．－ １ ２－ １ ３ B．－ １ ２＋ １ ３ C． １ ２－ １ ３ D． １ ２＋ １ ３ (２)下列四组数:①＋(＋１)与－(－１),②－(＋２)与 ＋(－２),③＋(＋４．５)与 －(＋４．５),④ ＋(－５)与 －(－５),其中互为相反数的是　　　　(填序号); (３)－ － ( ＋ ８ ５) é ë ê ê ù û ú ú＝　　　　; (４)x＋y 的相反数是　　　　． 思路分析 (１)根据相反数的概念直接得到答案;(２)利 用化简多重符号的方法,求得每一组的具体数,再辨 别是否互为相反数;(３)利用化简多重符号的方法化 简得到结果;(４)在一个式子的整体前面加“－”号,可 以得到它的相反数． 解析 (１)只有符号不同的两个数互为相反数,即 １ ２０２５ 的相反数是－ １ ２０２５ ; (２)①＋(＋１)＝１,－(－１)＝１,两数相等, ②－(＋２)＝－２,＋(－２)＝－２,两数相等, ③＋(＋４．５)＝４．５,－(＋４．５)＝－４．５,两数互为相反 数, ④＋(－５)＝－５,－(－５)＝５,两数互为相反数, 故互为相反数的是③④; (３)－ － ( ＋ ８ ５) é ë ê ê ù û ú ú＝ ８ ５ ; (４)x＋y 的相反数是－(x＋y)． 答案 (１)－ １ ２０２５　 (２)③④　(３) ８ ５　 (４)－(x＋y) 第一章