1.2.2 数轴-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

数学　七年级　上册 １４　 １．２．２　数　轴 􀅰理解数轴的概念,会画数轴． 􀅰能够用数轴上的点表示有理数． 数轴的三要素 单位长度和长度单位不是 一回事．单位长度可以任意选 取,而长度单位是我们在小学 学过的一些为了规范长度而制 定的基本单位,如 m,dm,cm． (１)画数轴时,原点的 位置、正方向的选择、单位 长度的大小,都是根据需要 独自“规定”的,但一经选定 后就不能随意改变; (２)同一数轴上的单 位长度必须是统一的; (３)数轴是一条向两 方延 伸 的 直 线,因 此,所 画数轴的两端不要描点． 知识点一　数轴 １．数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线是一条 数轴． ２．数轴的画法 步骤 画法 图形 一画 先画一条直线(一般画成水平的 直线) 二取 在直线的适当位置任取一点作 为原点,并用这点表示数０(在 原点下边标上０) 三定 规定正方向(一般规定从原点向 右为正方向),画上箭头 四标 在数轴上,选取适当的长度为单 位长度,直线上从原点向右,每 隔一个单位长度取一个点,依次 标上１,２,３,􀆺;从原点向左,每 隔一个单位长度取一个点,依次 标上－１,－２,－３,􀆺 第一章　有理数 １５　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:数轴常见的四大错误 (１)没有正方向;　　　(２)没有原点; 　　　　 (３)单位长度不统一;　　　(４)数字排列顺序错误． 　　　　 【例１】下列数轴中,画法正确的是 (　　) A． 　　　B． C． 　　 D． 解析 A选项,数轴没有正方向,不符合题意;B选项,数 轴无原点,不符合题意;C选项,符合数轴三要素,符合题 意;D选项,原点左侧的数字顺序标错,不符合题意． 答案 C 知识点二　数轴上的点与有理数的关系 １．所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的 点表示的数并不都是有理数． ２．表示正有理数的点在原点的右边,表示负有理数的点 在原点的左边,０用原点表示． 【例２】如图,在数轴上有A,B,C,D 四个点． (１)请写出A,B,C,D 分别表示什么数． (２)在数轴上表示出数－１ １ ２ ,０,＋ ３ ２ ,－２．５的对应点． (３)B,D 两点之间的距离是多少? (４)在数轴上与点D 距离为２的点表示的是什么数? 解 (１)点A 表示的数为６,点B 表示的数为－４,点C 表示的数为４,点D 表示的数为－１． (２)将数－１ １ ２ ,０,＋ ３ ２ ,－２．５的对应点在数轴上表示 出来,如图所示． 判断数轴是否正确的 两个“标准” (１)具备数轴三要素; (２)数字排列顺序正确． (１)一个有理数只能 用数 轴 上 唯 一 的 一 个 点 来表示; (２)数轴上的点并不 都表示有理数,所以数轴 上的 点 与 有 理 数 并 不 是 一一对应的关系． 数学　七年级　上册 １６　 (３)B,D 两点之间的距离为３． (４)在数轴上与点D 距离为２的点所表示的数为１ 或－３． 数轴成为描点和读数的桥梁 (１)由数描点:先由符号确定位置(在原点的哪一 侧),再由距离找到点; (２)由点读数:先由位置(在原点的哪一侧)确定 符号,再由距离读出数． 常考题型解读 １．数轴上与表示－２的点的距 离为５个单位长度的点表 示的有理数是 (　　) A．７或－３　　　B．－７ C．３ D．－７或３ ２．如图,数轴上点A 表示的数 为－４．５,点 B 表示的数为 １．５,则A,B 两点间的距离 是　　　　． 题型一　数轴上两点间的距离问题 【例１】根据下面给出的数轴(如图),解答下面的问题: (１)请你根据图中A,B 两点的位置,分别写出它们所 表示的有理数． (２)请问A,B 两点之间的距离是多少? (３)在数轴上与点A 的距离为２的点表示什么数? 思路分析 (１)先根据点在原点的方向来确定这个数的 符号,再确定这个点到原点的距离,从而得到答案; (２)观察数轴可以得到A,B 两点之间的距离;(３)在 数轴上与点A 的距离为２的点有２个,分别在点A 的右侧和左侧,分两种情况求得答案． 解 (１)根据题图中的数轴可知点A 表示的数是１,点B 表示的数是－２．５． (２)A,B 两点之间的距离为１＋２．５＝３．５． 第一章　有理数 １７　 (３)如图,若这个点在点A 的右侧,则该点表示的数为 ３;若这个点在点A 的左侧,则该点表示的数为－１． 4 没有分类讨论导致漏解 本题第(３)题常见