1.1 正数和负数-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

１　 第一章　有理数 １．１　正数和负数 􀅰了解正数和负数的产生过程,体会数学与实际生活的联系． 􀅰理解正数、负数和０的意义,能够判断正数和负数． 􀅰能够用正数和负数表示生活中具有相反意义的量． 知识点一　正数和负数的概念 　正数和负数的概念及区别 名称 概念 举例 符号要求 正数 大于０的数 ３,０．７, ３ ４ ,４７％,􀆺 正 数 前 面 的 “＋”号 可 以 省略 负数 在正数前面加 上 符 号 “－” (负)的数 －７,－６．７,－ ３ ５ , －９０％,􀆺 负 数 前 面 的 “－”号 不 能 省略 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:在正数的前面加“－”号一定为负数,而在其 他数的前面加“－”号不一定是负数． 【例１】在－２ １ ２ ,＋ ７ １０ ,－３,２,０,４,５,－１,－π中,负数 有哪些? 正数有哪些? 解 负数:－２ １ ２ ,－３,－１,－π． 正数:＋ ７ １０ ,２,４,５． 符号“＋”和 “－”的 两个意义: (１)作 为 运 算 符 号, “＋”和“－”分 别 表 示 加 法运算和减法运算,读作 “加”和“减”; (２)作 为 性 质 符 号, “＋”和“－”分 别 为 正 数 和负数的标志,读作“正” 和“负”． 数学　七年级　上册 ２　 １．目前为止,我们学过的 数 可 分 为 正 数、负 数 和 ０ 三类．　 ２．非负数是指０和正数, 非正数是指０和负数． １．改变对０的片面认识: ０不仅表示“没有”,还具有一 定的含义． ２．熟记０的特性,如０是 自然数,也是偶数等． 辨别正数、负数的基本方法 　　利用概念判断正负数是根本:(１)比０大的数是 正数;(２)在正数前面加“－”号的数为负数． 知识点二　对０的再认识 　０的含义 (１)０本身可以表示“没有”,还可以表示某一个具体 的数量; (２)０既不是正数,也不是负数; (３)０是正数与负数的分界点; (４)０是最小的自然数． 【例２】下列关于“０”的说法正确的个数为 (　　) ①０是正数和负数的分界点; ②０只表示“没有”; ③０可以表示特定的意义,如０℃等; ④０是正数; ⑤０是自然数; ⑥０是非负数． A．３　　　　　B．４　　　　　C．５　　　　　D．６ 解析０除了可以表示“没有”的意义,还有其他意义, 故②错误,③正确; ０既不是正数,也不是负数,故④错误; ①⑤⑥显然正确． 答案 B 知识点三　用正数和负数表示具有相反意义的量 １．具有相反意义的量的含义:如果两个量意义相反,并且是 同一类量,那么这两个量就是具有相反意义的量． ２．生活中常见的具有相反意义的词语 收入 盈利 上升 零上 增加 向东 􀆺 支出 亏损 下降 零下 减少 向西 􀆺 第一章　有理数 ３　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)具有相反意义的量一定带有具体的数量, 如上升３m 和下降７m; (２)具有相反意义的量必须是成对出现的,单独一 个量不能表示具有相反意义的量; (３)具有相反意义的量,只求意义相反,不求数量 是否相等,所以与一个量具有相反意义的量不止 一个． ３．用正数和负数表示具有相反意义的量 为了区分具有相反意义的量,把其中的一个量规定为 “正”,用正数表示,则另一个量为“负”,用负数表示． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:具有相反意义的量的正负性是相对的,没有 硬性规定,可以视情况选择． 【例３】(四川乐山中考)如果规定收入为正,那么支出为 负．收入２元记作＋２元,支出５元记作 (　　) A．５元　　　　　　　　　B．－５元 C．－３元 D．７元 解析 因为规定收入为正, 所以支出为负, 所以支出５元记作－５元． 答案 B 用正负数表示具有相反意义的量的“三个步骤” 第一步:找出问题中具有相反意