5.3 圆的面积 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

１５４　 练习十五(教材第７１~７４页) 难点体系 求不规则图形的面积问题 求不规则图形的面积时,可以通过分割、拼接、平移、翻折或旋转等方式将不规则图 形转化为规则图形,并根据已经学过的图形的面积计算公式求出不规则图形的面积. 【例１】(教材第７２页第６题)右图中的大圆半径等于小圆的直径, 请你求出阴影部分的面积. 探究过程 (１)图中有大小两个圆,已知大圆的半径等于小圆的直径,则小 圆的半径r＝６÷２＝３(cm). (２)阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积. 规范解答 ６÷２＝３（cm）　　３．１４×（６２－３２）＝８４．７８（cm２） 答：阴影部分的面积是８４．７８cm２。 上面已经学会了利用作差法解决求不规则图形面积的问题,除了上述的例题,还 有一些较复杂的图形问题,我们需要先仔细观察,分析图形是由哪些规则图形组成 的,以及各组成图形之间的关系,再来解答. 拼组法求不规则图形的面积 【例２】图中阴影部分的面积是多少平方厘米? (单位:cm) 探究过程 １５５　 规范解答 ６×６÷２＝１８（cm２） 答：阴影部分的面积是１８cm２。 综合法求复杂的不规则图形的面积 【例３】如图,正方形的边长是１０cm,求阴影部分的面积. 探究过程 　图①　　　　　　图②　　　　　　　图③ 思路一:如图①所示, 正方形的面积－圆的面积＝空白部分面积的一半 正方形的面积－空白部分的面积＝阴影部分的面积 思路二:如图②所示,２个 １ ４ 圆的面积之和正好是 １ ４ 正方形与 １ ４ 阴影部分的面积 之和,用２个 １ ４ 圆的面积之和减去 １ ４ 正方形的面积就是 １ ４ 阴影部分的面积,进而可以 求出阴影部分的面积. 思路三:如图③所示,用 １ ４ 正方形的面积减去 １ ４ 圆的面积等于 １ ８ 空白部分的面积,由此 可求出空白部分的面积,再用正方形的面积减去空白部分的面积就是阴影部分的面积. 规范解答 方法一　空白部分面积的一半：１０×１０－３．１４×（１０÷２）２＝２１．５（cm２） 阴影部分的面积：１０×１０－２１．５×２＝５７（cm２） 方法二　 ３．１４×（１０÷２）２× １ ４ ×２－１０×１０× １ ４ é ë ê ê ù û ú ú ×４＝５７（cm ２） 方法三　１０２－ １０×１０× １ ４－３．１４ ×（１０÷２)２× １ ４ é ë ê ê ù û ú ú ×８＝５７（cm ２） 答：阴影部分的面积是５７cm２。 对于求不规则图形的面积问题,要先观察图形特征.当求的是由几个规则图 形通过割补形成的图形的面积时,可以直接使用拼组法或作差法;当求的是 较复杂的不规则图形的面积时,可以通过分割、拼接等方式将不规则图形转 化成规则图形进行计算.