5.1 圆的认识 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

１３５　 练习十三(教材第６０~６１页) 难点体系 运用观察分析法解决有关圆的图形问题 在同圆或等圆内,直径是半径的２倍.运用这一规律可以解决几个大小相等的 圆的直径和半径的问题,同时也可以将几个大小相等的圆放在一个四边形内,实现半 径与边长的转化,解决四边形的边长或周长问题. 【例１】(教材第６０页第２题)看图填空. d＝　　　　 　　　　　　　　　　　 r＝　　　　 d＝　　　　 　　　　　　　　 r＝　　　　 探究过程 (１)上面两幅图是等圆内半径与直径的互化,依据“在同圆或等圆内,直径是半径 的２倍”即可解决. (２)下面两幅图是圆与四边形的结合.左图是一个圆内切于一个正方形,所以正 方形的边长就等于圆的直径.右图是以梯形的上底为直径作出的半圆恰好与梯形的 下底相切,所以梯形的高等于半圆的半径. 规范解答 ６cm　３cm　１０cm　３．５cm 上面已经学会了解决四边形与圆的长度互化问题,解决此类问题的关键是找准 圆和四边形的关系,进而发现直径和边长之间的关系,下面我们再来探索一些更复杂 的情况. 多个圆与四边形的关系问题———已知半径 【例２】如图,在长方形中有两个大小相等的圆,已知圆的半径是１cm,长方形的长和 １３６　 周长分别是多少? 探究过程 圆的半径＝１cm,长方形的长＝圆的半径×４＝１×４＝４(cm),长方形的宽＝圆 的直径＝２×半径＝２×１＝２(cm),所以长方形的周长＝(长＋宽)×２＝(４＋２)×２＝ １２(cm). 规范解答 １×４＝４（cm）　　　２×１＝２（cm）　　　（４＋２）×２＝１２（cm） 答：长方形的长是４cm，周长是１２cm。 多个圆与四边形的关系问题———已知边长 【例３】(教材第６１页第９题)如图,在长方形中有三个大小相等的圆,已知这个长方 形的长是１８cm,圆的直径是多少? 长方形的周长是多少? 探究过程 (１)明确在长方形中,三个大小相等的圆的位置关系是相切的,即两个圆之间没 有空隙. (２)从图中分析圆的直径和长方形的长之间的关系. 规范解答 １８÷３＝６（cm）　（１８＋６）×２＝２４×２＝４８（cm） 答：圆的直径是６cm，长方形的周长是４８cm。 　　解决这类问题时,要先认真观察图形的特点,了解题目中有没有说明是 同圆或等圆这个前提条件,再寻找并抓住图形之间的联系,最后根据各部分 之间的关系解决问题.