4 比 单元整理复习笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

１２４　 单元整理复习笔记 １２５　 易错点一 不理解比的意义和比的基本性质 【知识回顾】比的意义和比的基本性质: ①两个数的比表示两个数相除; ②比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数(０除外),比值不变. 【例１】判断:A∶B＝５∶９,那么A 一定是５,B 一定是９.(√) 能满足这样关系的数有很多。 例如：A＝１５，B＝２７也符合A∶B＝５∶９。 　 易错点二 混淆化简比和求比值 【知识回顾】化简比和求比值的区别: ①化简比是应用比的基本性质,把比化成最简单的整数比; ②求比值是应用比与除法和分数的关系,求出来的是一个数,可以是整数、小数,也可 以是分数. 【例２】化简比: １ ２∶ １ ６ １ ２ ∶ １ ６ ＝ ３ 　化简比得出来的还是两个数的比。 后项是１也不能省略。　　　　 易错点三 解按比分配问题时,忽视隐藏条件 【知识回顾】解决按比分配问题时,需要观察思考总数量指的是谁,是否有隐藏条件. 通过这些隐藏条件,求出每一份的数量,再按比分配,解决问题.常见的隐藏条件有: ①长方形的周长中有两条长和两条宽; ②三角形的内角和是１８０°; ③等腰三角形中两个底角相等. 【例３】用一根４８cm 长的铁丝围成一个长和宽的比是５∶３的长方形,则该长方形的 面积是多少? ４８× ５ ５＋３ ＝３０（cm） ４８× ３ ５＋３ ＝１８（cm） ３０×１８＝５４０（cm２） 　　 铁丝的长度是长方 形的周长，长方形 的周长包括两个长 和两个宽！ 答：该长方形的面积是５４０cm２。 　　 cm2 0UAJ+L/135 cm2b １２６　 思维提升 利用“连比”解决复杂问题 某科技公司共有３５０人,有甲、乙、丙三个办公区域.已知甲区域和乙 区域的人数比是２∶３,乙区域和丙区域的人数比是４∶５.这三个办公 区域各有多少人? 甲区域和乙区域的人数比＝２∶３＝８∶１２ 乙区域和丙区域的人数比＝４∶５＝１２∶１５❶ 所以这三个办公区域的人数的连比是８∶１２∶１５. 把３５０人按照８∶１２∶１５的比进行分配就可以算出这三个区域分别有 多少人了.❷ ２∶３＝８∶１２　　４∶５＝１２∶１５ 所以甲区域、乙区域、丙区域的人数比是８∶１２∶１５。 ３５０× ８ ８＋１２＋１５ ＝８０（人） ３５０× １２ ８＋１２＋１５ ＝１２０（人） ３５０× １５ ８＋１２＋１５ ＝１５０（人） 答：甲区域有８０人，乙区域有１２０人，丙区域有１５０人。 分析这类题需要注意: (１)根据已知条件把已知量与份数对应起来; (２)把问题转化成求一个数的几分之几是多少; (３)如果遇到两个比中相同的量所占份数不统一的情况,那么首先需要 把这个相同的量利用比的基本性质化成相同的份数,然后利用按比分 配问题的解题方法解决问题. ❶题中有两个比，都与乙区域的人数有关，但乙区域的人数在两个比中所占份数不统一，需 要先将两个比中的乙区域的人数化成相同的份数。 ❷写成三数连比的形式，题目就转化为三个量按比分配的问题了。