4 比 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

１２２　 练习十二(教材第５５~５６页) 难点体系 解决复杂的三个量按比分配问题 三个数连比问题也是生活中常见的一类问题,它是两个数的比的拓展,可以在两 个数的比的基础上进行类推,在解题时需要注意,有时题目中的数据不是以比的形式 出现的,要善于从各种描述中找出连比. 【例１】(教材第５５页第４题)学校把栽７０棵树的任务按照六年级三个班的人数分配 给各班,一班有４６人,二班有４４人,三班有５０人.三个班各应栽多少棵树? 探究过程 思路一:从份数的角度思考.先求每个人应栽的棵数是多少,总棵数÷总人数＝ 每个人应栽的棵数,再分别乘各班的人数,就可以得到各班应栽的棵数. 思路二:转化成分数乘法解决.先分别求出各班人数占三个班总人数的几分之 几,再用这个分数分别乘栽树的总棵数７０,就可以得到各班应栽的棵数.“７０棵树的 任务按照六年级三个班的人数分配”就是按４６∶４４∶５０的比分配栽树的棵数. 规范解答 方法一： ７０÷（４６＋４４＋５０）＝０．５（棵） ４６×０．５＝２３（棵） ４４×０．５＝２２（棵） ５０×０．５＝２５（棵） 方法二： 一班：７０× ４６ ４６＋４４＋５０ ＝２３（棵） 二班：７０× ４４ ４６＋４４＋５０ ＝２２（棵） 三班：７０× ５０ ４６＋４４＋５０ ＝２５（棵） 答：一班应栽２３棵树，二班应栽２２棵树，三班应栽２５棵树。 上面已经学会了由按两个数的比进行分配的问题的解题方法类推按三个数的比 进行分配的问题的解题方法,下面我们来探究一下当题目中直接出现三数连比形式 时的解题方法. １２３　 直接给出三数连比的按比分配问题 【例２】(教材第５６页第１０ 题)搅拌混凝土需要水泥、沙子 和石子共２０t.三种原料分别需要多少吨? 探究过程 本题是按三个数的比进行分配的题目,同按两个数的 比进行分配的题目的解题方法类似,可以根据按两个数的 比进行分配的题目的解题方法解题. 由“水泥、沙子和石子的比是２∶３∶５”可知,水泥的质量占混凝土总质量的 ２ ２＋３＋５ ,沙子的质量占混凝土总质量的 ３ ２＋３＋５ ,石子的质量占混凝土总质量的 ５ ２＋３＋５ .已知混凝土的总质量是２０t,用乘法解答. 规范解答 ２０× ２ ２＋３＋５ ＝４（t）　２０× ３ ２＋３＋５ ＝６（t）　２０× ５ ２＋３＋５ ＝１０（t） 答：需要水泥４t、沙子６t和石子１０t。 与几何知识结合的三个量按比分配问题 【例３】(教材第５６页第１１ 题)用１２０cm 的铁丝做一个长方体的框架.长、宽、高的 比是３∶２∶１.这个长方体的长、宽、高分别是多少? 探究过程 (１)先根据长方体棱长的知识找出１２０cm与长方体的长、宽、高的和的关系.要注 意长方体有４条长、４条宽和４条高,所以长方体的长、宽、高的和为１２０÷４＝３０(cm). (２)再根据“长、宽、高的比是３∶２∶１”以及按一定的比分配问题的解题方法解决问题. 规范解答 １２０÷４＝３０（cm）　　长：３０× ３ ３＋２＋１ ＝１５（cm） 宽：３０× ２ ３＋２＋１ ＝１０（cm）　　高：３０× １ ３＋２＋１ ＝５（cm） 答：这个长方体的长、宽、高分别是１５cm、１０cm、５cm。 １．三数连比也是生活中常见的形式,连比只表示三个(或三个以上)同类量的 倍比关系,而不能理解为连除,也不能表示不同类量的比. ２．按三个数的比进行分配问题和按两个数的比进行分配问题的解题方法一 样,可以先求出一份的量是多少,再求出各部分对应的具体数量;也可以转 化成分数乘法解决,先求出各部分的量占总量的几分之几,再根据分数乘法 的意义求出各部分的量.