3.1 倒数的认识 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

６１　 练习六(教材第２９页) 难点体系 运用倒数的知识解决问题 倒数的知识在数学的学习中应用非常广泛,常与小数、自然数等知识结合考查, 有时还可以与数的大小比较、分数计算等知识结合考查. 【例１】(教材第２９页第５题)小红和小亮谁说得对? 探究过程 (１)首先明确倒数的概念:无论整数、分数还是小数,只要两个数的乘积是１,这两 个数就互为倒数. (２)求分数的倒数直接将分子、分母交换位置.求小数的倒数要先把小数化成分 数,再交换分子、分母的位置.把０．７５化成 ３ ４ ,因为４ ３× ３ ４＝１ ,所以“４ ３ 的倒数是０．７５” 是正确的. 规范解答 小红说得对。 从上面的学习中知道了一个数的倒数可以是分数,也可以是整数,还可以是小 数.下面再来探究一些较复杂的计算问题,例如运用假设法解决倒数问题、运用分类 讨论法解决一个数的倒数与这个数的大小比较问题等. 运用假设法解决倒数问题 【例２】两个连续自然数的倒数的差是 １ ２０ ,求这两个连续的自然数. 探究过程 假设这两个连续自然数中较小的数是a,则较大的数是(a＋１).根据已知条件 可以得出如下关系:１ a－ １ a＋１＝ １ a×(a＋１)＝ １ ２０⇒a× (a＋１)＝２０ 因为４×５＝２０,所以这两个连续的自然数是４和５. ６２　 规范解答 这两个连续的自然数是４和５。 运用分类讨论法解决一个数的倒数与这个数的大小比较问题 【例３】把正确答案的选项填在括号里. (１)当(　　)时,a 的倒数等于a. (２)当(　　)时,a 的倒数小于a. (３)当(　　)时,a 的倒数大于a. A．a 大于１　　　B．a 等于１　　C．a 大于０且小于１ 探究过程 (１)分类讨论: ①a 大于１时,举例: ７ ２ 的倒数是 ２ ７ ,９ ５ 的倒数是 ５ ９ ; ②a 等于１时,１的倒数是１; ③a 大于０且小于１时,举例: ２ ５ 的倒数是 ５ ２ ,１ ２ 的倒数是２. (２)结论:当a 大于１时,a 的倒数小于它本身;当a 等于１时,a 的倒数等于它本 身;当a 大于０且小于１时,a 的倒数大于它本身. 规范解答 （１）B　（２）A　（３）C 倒数和质数的综合应用 【例４】三个不同质数的倒数之和是 ３１１ １００１ ,这三个质数分别是多少? 探究过程 (１)根据题意可知,分母１００１是三个不同质数的积,１００１可以写成哪三个不同质 数相乘的形式,那三个质数就是所求的数. (２)把１００１分解质因数:１００１＝７×１１×１３,则这三个质数分别是７、１１、１３,它们 的倒数之和是 １ ７＋ １ １１＋ １ １３＝ １４３＋９１＋７７ １００１ ＝ ３１１ １００１ ,与已知条件相符. 规范解答 这三个质数分别是７、１１、１３。 １．两个连续自然数的倒数的差的分子是１,分母是这两个连续自然数的积. ２．一个数与它的倒数的大小关系:当一个数大于１时,它的倒数小于它本身; 当一个数等于１时,它的倒数等于它本身;当一个数大于０且小于１时,它 的倒数大于它本身.