1 分数乘法 单元整理复习笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

３６　 单元整理复习笔记 ３７　 易错点一 计算分数乘法时,约分出错 【知识回顾】分数乘法的计算方法: ①分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变.能约分的,先约分再计算. ②分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的,先约分再计算. ③小数乘分数,可以将分数化成小数计算,也可以将小数化成分数计算.如果分母和 小数能约分,先约分再计算更简便. 【例１】计算:(１)２× ２ ７　 (２) ８ ９× ８ ３　 (３)０．２５× ４ ５ （１）２× ２ ７ ＝２ １ ×２ １ ７ ＝ １ ７ 错在用分子和整数约分了。 （２） ８ ９ × ８ ３ ＝ ８ １ ９ ３ × ８ １ ３ １ ＝ １ ３ 错在用分子和分子、分母和分母 约分了。 （３）０．２５× ４ ５ ＝０．２５ ５ × ４ ５ １ ＝５×４＝２０小数和分母约分时，计算错误。 易错点二 记错分数混合运算的运算顺序 【知识回顾】分数混合运算的运算顺序: ①只有加减运算或只有乘除运算,从左到右依次计算; ②既有加减运算又有乘除运算,先算乘除,后算加减; ③有括号的要先算括号里面的. 【例２】计算: ４ １３＋ ５ １３× １３ １０ 　　　　　　　 ４ １３＋ ５ １３ × １３ １０ 　　　　　　＝ ９ １３ × １３ １０ 　　　　　　＝ ９ １０ ３８　 易错点三 在分数简便运算中错用乘法运算定律 【知识回顾】乘法分配律在分数计算中的运用: ①乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c. ②乘法分配律的逆运用:a×c＋b×c＝(a＋b)×c. 【例３】用简便方法计算: ８ １５× ３ ５＋ ７ １５× ３ ５ . 　 ８ １５ × ３ ５＋ ７ １５ × ３ ５ ＝ ８ １５ × ７ １５ ５ × ３ １ ５ ＝ ５６ ３７５ 易错点四 在草稿纸上计算正确,抄写时出错 【知识回顾】 ①求比一个数少几分之几的数是多少的实际问题的解题方法:单位“１”的量－单位 “１”的量×比单位“１”少的几分之几＝所求的量. ②在草稿纸上列式计算完以后,检查一下是否正确.注意:抄写时不要出错. 【例４】学校食堂买来４５０kg大米,买来面粉的质量比大米少 １ ５ .学校食堂买来多少 千克面粉? 符号抄错了。 ４５０ ４５０× １ ５ ＝３６０（kg） 答：学校食堂买来 ３６００ kg面粉。 　　　　　　　结果抄错了。 ３９　 思维提升 拆分数、巧算、速算 计算: ４ １×３×５＋ ４ ３×５×７＋ 􀆺＋ ４ ９３×９５×９７＋ ４ ９５×９７×９９ (１)找出每个分数分子、分母的特点:分子都是４,分母是三个连续奇数 相乘的形式. 分子与分母的关系:５－１＝４,７－３＝４,􀆺􀆺,９７－９３＝４,９９－９５＝４,分 子是分母中最大的数与最小的数的差. (２)拆分: ４ １×３×５＝ ５－１ １×３×５＝ １ １×３－ １ ３×５ ４ ３×５×７＝ ７－３ ３×５×７＝ １ ３×５－ １ ５×７ 􀆺􀆺 ４ ９３×９５×９７＝ ９７－９３ ９３×９５×９７＝ １ ９３×９５－ １ ９５×９７ ４ ９５×９７×９９＝ ９９－９５ ９５×９７×９９＝ １ ９５×９７－ １ ９７×９９ ❶ 　 ４ １×３×５＋ ４ ３×５×７＋ …＋ ４ ９３×９５×９７＋ ４ ９５×９７×９９ ＝( １ １×３－ １ ３×５) ＋( １ ３×５－ １ ５×７) ＋…＋( １ ９３×９５－ １ ９５×９７) ＋( １ ９５×９７－ １ ９７×９９) ＝ １ １×３－ １ ９７×９９ ＝ ３２００ ９６０３ 在探究有规律的分数计算的过程中,需要用到拆分的方法.拆分法是 指将有规律的分数拆分,拆分能够抵消一部分多余的数,进而使计算简 化,达到快速运算的目的.例如本题中,形如 ４ n×(n＋２)×(n＋４) (n≠ ０)的分数可以拆分成 １ n×(n＋２)－ １ (n＋２)×(n＋４) 的形式. ❶对于这种看上去无从下手的题目，我们需要单独拿出一个分数来研究,找到数与数之间的关 系和规律，从而用拆分的方法，把多余的数抵消掉。