5.3 圆的面积-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

１４５　 ３．圆的面积 第 １ 课时 圆的面积公式的推导 (教材第６７~６８页) 知识点一 圆的面积的意义和圆的面积计算公式的推导过程 教材􀅰原文(教材第６７页内容) 在硬纸上画一个圆,把圆分成若干(偶数)等份,剪开后,用这些近似于等腰三角 形的小纸片拼一拼,你能发现什么? 分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于一个长方形. １４６　 从上图中可以看出圆的半径是r,长方形的长近似于 (C２ ) ,宽近似于(r). 因为长方形的面积＝(长)×(宽), 所以圆的面积＝(πr)×(r)＝(πr２). 如果用S 表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是: S＝πr２ 圆的面积计算公式 １．圆的面积计算公式是S＝πr２(S 表示圆的面积, r表示圆的半径). ２．要求圆的面积,最直接的条件是圆的半径. ３．把圆转化成三角形,也可以推导出圆的面积计算 公式.如图,因为三角形的面积＝ 底×高 ２ ,所以 圆的面积S＝ ２πr×r ２ ＝πr ２. 注意: １．利用长方形推导圆 的 面 积 计 算 公 式 时,把圆分成的份 数必须是偶数. ２．把圆转化成近似的 长方形时,平均分 成的份数越多,拼 成的图形就会越接 近于长方形. ３．拼剪的过程中,图 形的形状发生了变 化,但面积大小没 有发生变化. 知识点二 圆的面积计算公式的应用 教材􀅰原文(教材第６８页例１、例２) 求圆的面积 圆形草坪的直径是２０m,每平方米草皮８元.铺满草皮需要多少钱? ２０÷２＝１０(m) ３．１４×１０２＝３１４(m２) ３１４×８＝２５１２(元) 　　　 解题思路： 圆形草坪的直径 →半径 →草坪的 面积 →铺满草皮需要多少钱 答:铺满草皮需要２５１２元. １４７　 求圆环的面积 光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是２cm,外圆半径是６cm.圆环的面 积是多少? 对比两种方法，发现采用第二种方法可以使计算过程更加简便，并减少计算出错的可能性。 答:圆环的面积是１００．４８cm２. 圆的面积计算公式的应用 １．已知圆的直径或周长求圆的面积时, 要先计算出圆的半径,再代入公式 S＝πr２ 计算圆的面积. ２．圆环:以同一点为圆心画出两个半径不 相等的圆,两圆之间的部分叫圆环. ３．已知外圆与内圆的半径,直接套用公 式S环 ＝πR２－πr２ 或S环 ＝π(R２－ r２)计算圆环的面积. 注意: １．圆环是从一个较大的圆中去掉 一个较小的同心圆得到的. ２．圆环是轴对称图形,有无数条 对称轴.通过圆心的直线都是 它的对称轴. 【例】一个圆形舞台的半径是２．５m,为了满足演出需求,将舞台半径增加０．５m,圆形 １４８　 舞台的面积增加了多少平方米? 思路导引 (１)圆形舞台增加的面积＝圆形舞台现在的面积－圆形舞台原来的面积. (２)求圆形舞台现在的面积,要先求出圆形舞台现在的半径:　　　　　,再根据 圆环的面积计算公式求出圆形舞台的面积增加了多少. 规范解答 圆形舞台现在的半径： ２．５＋０．５＝３（m） 圆形舞台增加的面积： ３．１４×（３２－２．５２）＝８．６３５（m２） 答：圆形舞台的面积增加了８．６３５m２。 概念综合入关 １ 填一填. (正确率９０％) (１)若将圆的半径扩大到原来的２倍,则圆的直径扩大到 原来的(　　)倍,周长扩大到原来的(　　)倍,面积扩大 到原来的(　　)倍. (２)用一根长１８．８４cm 的铁丝恰好可以围成一个圆,则这 个圆的面积是(　　)cm２. 方法技能过关 ２ 求下列圆或圆环的面积. (正确率８５％) (１) (２) (３) １４９　 运用实践闯关 ３ 选一选. (正确率７５％) (１)一个圆的半径缩小到原来的 １ ３ ,面积缩小到原来的(　　). A． １ ３　　　　B． １ ６　　　　C． １ ９　　　　D． １ １８ (２)一个圆环形花坛,外圆直径是８m,内圆直径是５m,求 它的面积是多少平方米,列式正确的是(　　). A．π×(８２－５２) B．π×８２÷２－π×５２÷２ C．π×８÷２２－π×５÷２２ D．π×(８÷２)２－π×(５÷２)２ ４ 一个圆形的井盖半径是０．３m,它的周长和面积分别是多少? (正确率９５％) 迁移应用通关 ５ 用一根长１８８．４dm 的绳子正好能绕一棵树１０圈,这棵树 树干的横截面(圆形)的面积是多少平方分米? (树干粗细 均匀) (正确率７０％) ６ 一种石英钟分针长１０cm,时针长８cm,分针转动一周比 时针转动一周多扫过多少平方厘米? (正确率７０％) ７ 有一个周长是２５．１２m 的圆形荷花池塘,要在它的周围铺 ２m 宽的圆环形草坪. (正确率６５％) (１)草坪的面积是多少平方米? (２)如果每平方米草皮２０元,那么在这块草坪上铺满草 皮,需要多少钱? １５０　 第 ２