5.2 圆的周长-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

１３７　 ２．圆的周长 (教材第６２~６４页) 知识点一 圆的周长的意义及测量方法 教材􀅰原文(教材第６２页内容) 还可以用直接测量法求周长：可以用皮尺或卷尺直接测量圆的周长。 １３８　 圆的周长 １．围成圆的曲线的长叫做圆的周长. ２．直接测量法、滚动法、绕绳法等测量 方法都有一定的局限性,都不适用于 测量特别大的圆,而且测得的数据也 有一定的误差. 注意:直接测量法、滚动法和绕绳 法测量圆的周长,都是把曲线图 形一周的长度转化为可直接测量 的线段的长度,体现了化曲为直 的转化思想. 知识点二 圆周率的意义及圆的周长计算公式 教材􀅰原文(教材第６３页内容) 让我们来做一个实验:找一些圆形的物品,分别量出它们的周长和直径,并算出周长 和直径的比值,把结果填入下表中,看看有什么发现. 物品名称 周长 直径 周长 直径 的比值 (保留两位小数) 圆形纽扣 ６cm １．９cm ３．１６ 快餐杯 ４３．８cm １４cm ３．１３ 蛋糕盒 ９４．６cm ３０cm ３．１５ 墨水瓶盖 １１cm ３．５cm ３．１４ 发现：圆的直径越大，圆的周长就越长，并且一个圆的周 长总是它的直径的３倍多一些。 其实,早就有人研究了周长与直径的关系,发现任意一个圆的周长与它的直径的 比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π(pài)表示.它是一个无限不循 环小数,π＝３．１４１５９２６５３５􀆺􀆺但在实际应用中常常只取它的近似值,例如π≈３．１４. 　　如果用C 表示圆的周长,就有: 　　圆的周长的计算公式C＝πd或C＝２πr 周长公式推导： 圆的周长 直径 ＝圆周率⇒圆的周长＝圆周率×直径⇒圆的周长＝圆周率×（半径×２） 即圆的周长＝２×圆周率×半径 １３９　 圆的周长计算公式 １． 圆的周长 直径 ＝圆周率π≈３．１４,π是一个无 限不循环小数,π＝３．１４１５９２６５３５􀆺􀆺在 实际应用中我们一般取它的近似值, π≈３．１４. ２．圆的周长计算公式:C＝πd 或C＝ ２πr.要求某一个圆的周长,只要知 道它的直径或半径就可计算. 注意:圆周率是一个固定的数,与 圆的大小无关. 知识点三 圆的周长计算公式的应用 教材􀅰原文(教材第６４页例１) １４０　 圆的周长计算公式的应用 １．已知圆的直径或半径,可以直接套用 公式求周长. ２．已知周长,求圆的半径或直径:根据 圆的周长的计算公式C＝πd 和C＝ ２πr,可以得出d＝ C π 和r＝ C ２π . 注意: １．解答实际问题时,一定要注意单 位统一. ２．π取两位小数为３．１４,已经作了一 般数值处理,计算结果不必再用 “≈”连接,就用“＝”连接;但当按要 求保留位数时要用“≈”连接. ３．描述圆的周长是直径的多少倍 时,仍说π倍而不说３．１４倍. 【例１】已知一块半圆形的玻璃的半径是１０cm,它的周长是多少厘米? 思路导引 半圆形的周长不等于圆周长的一半,弄懂半圆形的周长表示的意义是解决问题 的关键.如下图所示,半圆形的周长就是圆的周长的　　　　加上　　　　条半径 (或　　　　条直径)的长度. 规范解答 圆的周长的一半：２×３．１４×１０÷２＝３１．４（cm） ２条半径的长度：１０×２＝２０（cm） 半圆形的周长：３１．４＋２０＝５１．４（cm） 答：它的周长是５１．４cm。 １４１　 【例２】有一个直径为１m 的圆形洞口,身高为１．４８m 的小新无法直身通过.如果把 洞口的周长增加１．５７m,那么小新能直身通过吗? 思路导引 要想知道小新能否直身通过洞口,需要将洞口变化后的　　　与小新的　　　 进行比较.洞口变化后的直径＝原来的直径＋增加的直径,由C＝πd 可知,增加的 周长＝π×　　　　　　　　. 规范解答 １．５７÷３．１４＝０．５（m）　　　１＋０．５＝１．５（m） １．５＞１．４８ 答：小新能直身通过。 【例３】用一根铁丝恰好可以围成一个长２１．４cm、宽１０cm 的长方形(接头处不计), 如果将这根铁丝改围成一个圆,这个圆的半径是多少? 思路导引 用同样一根铁丝围成长方形和圆,很显然,它们的　　　　是相等的,我们可以 运用这个“桥梁”解决问题. 规范解答 （２１．４＋１０）×２＝６２．８（cm）　　６２．８÷３．１４÷２＝１０（cm） 答：这个圆的半径是１０cm。 概念综合入关 １ 判一判.(正确的画“√”,错误的画“×”.) (正确率８５％) (１)一个圆的周长总是直径的３．１４倍. (　　) (２)大圆的圆周率比小圆的圆周率大. (　　) (３)半圆形的周长就是这个圆周长的一半. (　　) １４２　 方法技能过关 ２ 填表. (正确率９０％) 半径/cm ２ １．５ 直径/cm ８ ５ 周长/cm １８．８４ 运用实践闯关 ３ 求其中一个圆的周长.(单位:cm