5.1 圆的认识-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

１２７　 １．圆的认识 (教材第５７~５９页) 知识点一 圆的认识和用圆规画圆的方法 教材􀅰原文(教材第５７页内容) 从奇妙的自然界到文明的人类社会,从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建 筑􀆺􀆺到处都可以看到大大小小的圆. 感知圆 　　　　 画圆 你能想办法在纸上画一个圆吗? １２８　 上页“思考”答案: １．两种方法比较: 实物画圆法:圆的大小与实物相同,用这种方法画圆具有局限性. 圆规画圆法:圆的大小可根据具体要求而定,画出的圆比较规范. ２．还可以用系绳画圆法:系绳画圆时,中心要固定好,细线要拉直 且细线不能有弹性. 用圆规画圆的步骤 １．把圆规的两脚分开,定好两脚间的 距离. ２．把有针尖的一只脚固定在纸上. ３．把装有铅笔的一只脚旋转一周,就画 出了一个圆. 注意: １．用力要适当,用力过猛笔尖易 折、两脚间的距离容易改变,用 力过轻所画的圆不清晰. ２．带有针尖的脚不能移动,两脚 之间的距离不能改变. ３．画出的曲线要首尾相连. 知识点二 圆的各部分名称 教材􀅰原文(教材第５８页内容) 　　　 　　　　　　　　　　　 　　如左图,用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一 般用字母O 表示.连接圆心和圆上任意一点的线段叫 做半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两个脚 之间的距离.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直 径,一般用字母d 表示. １２９　 圆的各部分名称 ? ? ? 知识点三 圆的特征 教材􀅰原文(教材第５８页内容) 用圆规画几个不同大小的圆,剪下来,沿着直径折一折,画一画,量一量,会有什 么发现? １３０　 圆的特征 １．圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴. ２．一个圆有无数条直径,无数条半径,所以圆有无数条对称轴. ３．半径相等的两个圆,叫做等圆.在同圆或等圆中,所有的半径都相等, 所有的直径都相等,且r＝ １ ２d 或d＝２r. ４．圆心决定圆的中心位置,半径决定圆的大小.半径越大,圆越大;半径 越小,圆越小. 知识点四 利用圆设计图案 教材􀅰原文(教材第５９页内容) 　　 　　　 　　 １３１　 　　请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形. 　 画图分析： ①图形的外围是一个大圆。 ②有４个以大圆的半径为直径画出的大 的半圆。 ③有４个以大的半圆圆心和大圆圆心之 间的距离为直径画出的小的半圆。 ④有４个以大的半圆圆心和大圆边缘之 间的距离为直径画出的小的半圆。 　　　 画图分析： ①图形的外围是一个大圆。 ②有８个以大圆的半径为直径画出的小 圆，且这８个小圆相交于大圆圆心。 ③按地图上的方向，这８个小圆的圆心 分别在以大圆圆心为观测点的东、南、 西、北、东北、东南、西南和西北８个方 向上。 利用圆设计图案的方法 利用圆设计图案时,先观察图形的特 点,想好分哪几步设计,再用圆规和直 尺按已知图形一步一步地画,最后擦去 多余的线条并涂色. 注意:圆心和半径分别决定圆的 位置和大小,所以用圆设计图案 时,关键是要确定某个圆或半圆 的圆心和半径. 【例１】某公园要建一个直径是１８m 的圆形喷泉池,你能用什么方法画出这个圆? 思路导引 根据画圆的方法,先确定　　　　的位置,再确定　　　　的长度.因为要建一 个直径是１８m 的圆形喷泉池,所以圆的半径是１８÷　　　　＝　　　　(m).画圆 时,可以找一根　　　　m 长的没有弹性的绳子,先固定一端为圆心,再将绳子拉直 并绕圆心旋转一周即可画出符合要求的圆. １３２　 规范解答 找一根９m 长的没有弹性的绳子，先固定一端为圆心，再将绳子拉直并绕圆心 旋转一周，就可以画出一个直径是１８m 的圆。 【例２】画出下面图形的对称轴. 思路导引 含有圆的图形的对称轴一定与　　　　有关.因为顺次连接图形中四个小圆的 圆心可以构成一个　　　　形,并且大圆的圆心为整个图形的中心,所以它有　　　 条对称轴. 规范解答 １３３　 概念综合入关 １ 填一填. (正确率９０％) (１)(　　　)决定圆的中心位置,半径决定圆的(　　　). (２)在同一个圆中,有(　　　)条半径和直径,所有的半径 都(　　　),所有的直径都(　　　). (３)用圆规画一个直径为１０cm 的圆,圆规两脚之间的距 离是(　　　)cm. ２ 选一选. (正确率７５％) (１)圆是一个(　　)图形. A．曲面　　　　　　B．平面　　　　　　C．立体 (２)圆中两端都在圆上的线段(　　). A．一定是圆的直径 B．一定是圆的半径 C．可能是圆的直径 (３)同一个圆内(　　)都可以组成一条直径. A．任意两条半径 B．互相垂直的两条半径 C．相交成平角的两条半径 方法技能过关 ３ 按要求画圆,并标出圆心、半径和直径. (正确率８５％) (１)r＝１．２cm 　　(２)d＝３cm 运用实践闯关 ４