4 比-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

１０１　 第 １ 课时 比的意义 (教材第４８~４９页) 知识点一 比的意义 教材􀅰原文(教材第４８~４９页内容) ２００３年１０月１５日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空.在太空中,执行此次 任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗. 同类量的比(长和宽的关系) ②用比表示，明确相比较的两个数量之间的关系。 有时我们也把这两个数量之间的关系说成: 长和宽的比是１５比１０,宽和长的比是１０比１５. 不同类相关联的量的比(路程和时间的关系) “神舟”五号进入运行轨道后,在距地３５０km 的高空做圆周运动,平均９０分钟绕 地球一周,大约运行４２２５２km. １０２　 我们也可以用比来表示路程和时间的关系:路程和时间的比是４２２５２比９０. 总结比的意义 两个数的比表示两个数相除. 两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类相关联的量的比可以表示一个 新量，如路程和时间的比表示速度。 比的意义 两个数的比表示两个相关联的量之 间的相除关系.当两个相关联的量 具有相除关系时,就可以用“比”来 表示. 注意:“两个数相除用比表示”中的 “比”与“谁比谁多(或少)”中的“比” 含义不同,前一个“比”表示的是两 个数之间的相除关系,后一个“比” 表示的是两个数大小的比较关系. 知识点二 比的读法、写法和各部分名称 教材􀅰原文(教材第４９页内容) 比的读法、写法 １５比１０　 记作　　１５ ∶ １０ １０比１５　 记作　　１０ ∶ １５ ４２２５２比９０记作　　４２２５２ ∶ ９０ 把“比”字用比号代替 → 　  ? 
　 “∶”是比号. 比的各部分名称 在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比 的前项除以后项所得的商,叫做比值.例如: １０３　 １５∶１０＝１５÷１０＝ ３ ２ ⋮⋮⋮　　　　　⋮ ⋮⋮⋮　　　　　⋮ 前 项 比 号 后 项 　　　　　 比 值 　　 比值通常用分数表示,也可 以用小数或整数表示. 　 根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式.例如: １５∶１０也可以写成 １５ １０ ,仍读作“１５比１０”. 两种形式的比，都读作几比几，如１５∶１０读作“１５比１０”。 呈现为分数形式 １５ １０ 仍读作“１５比１０”。 比的读、写 １．比的写法:a∶b＝ a b (b 不 为０). ２．比 的 读 法:从 前 往 后 读, “∶”读作“比”. ３．比由两项组成,每个比都有 比值,比值是一个数,通常 用分数表示,也可以用小数 或整数表示. 注意: １．用“∶”表示两个数相除,体现了符号化的 思想. ２．比表示的是两个数量之间的关系,即使写成 分数形式,也还是一个比,而不是一个数,要 注意区分.例如:３ ５ 是一个数还是一个比,要 根据实际意义确定. ３．比是有顺序的,比中前后两个量不能 交换位置. 本页“思考”答案: 比和比值不一样.比与比值的联系和区别如下: 项目 比 比值 区别 意义 表示两个数的相除(倍比)关系 表示一个数 形式 只能写成a∶b或 a b (b不为０)的形式 可以是分数,也可以是小数或整数 联系 (１)比值是比的前项除以后项所得的商. (２)比和比值都可以用分数表示,如 ５ ６ 既可以表示５∶６,也可以表示５∶６的比值. 要根据具体情况确定它表示的是比还是比值 １０４　 知识点三 比与除法、分数之间的关系 教材􀅰原文(教材第４９页内容) （１） 比与除法、分数之间的对照关系。 比 前项 ∶（比号） 后项 比值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 （２）比的后项不能为０。 ①比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为０，所以比的后项也不能为０。 ②比的后项相当于分数中的分母，因为分数中的分母不能为０，所以比的后项也不能为０。 （３）比与除法、分数之间的区别。 ①意义不同：比是表示两个量（或数）的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数。 ②结果表达不同：比只有要求计算比值时才能通过计算求商；除法一般要求出商；分数本身就 是一个数值，无需计算。 比、除法、分数 比、除法、分数的关系,可 以用字母表示为a∶b＝ a÷b＝ a b (b不为０). 注意:数学上的“比”与体育比赛中的“比”不同. 体育比赛中的“比”是记录得分的一种形式,可以 记作３∶０,表示两个队的得分分别是３分和０ 分,而数学上的“比”表示两个数的关系,后项 不能是０. 【例１】甲数是乙数的１．８倍,乙数与甲数的比是多少? １０５　 思路导引 甲数是乙数的１．８倍,说明甲数除以乙数的商是　　　,先把小数化成　　　,再 根据比与分数的关系,就可以得到乙数与甲数的比. 规范解答 甲数÷乙数＝１．８＝