4 可能性 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋五年级上册数学（人教版)



１０５　  练习十一(教材第４７~４９页) 难点体系 运用可能性的知识解决有关问题 事件发生的可能性大小能反映出事物数量的多少,可能性大,对应的事物数量可 能多些;可能性小,对应的事物数量可能少些. 【例１】(教材第４９页第１１题)把１０张卡片放入纸袋,随意摸一张,要使摸出数字“１” 的可能性最大,数字“５”的可能性最小,卡片上可以是什么数字? 请你填一填. 探究过程 分情况讨论: (１)卡片上只有数字“１”和“５”. 摸出 数 字“１”的 可 能 性 最 大,摸出数字“５”的可能性 最小. → 只要写有数字“１”的卡片比 数字“５”的卡片多就可以, 如有９张“１”,１张“５”. (２)卡片上除了数字“１”和“５”,还有其他数字. 摸出数字“１”的可能性最大. → 写有数字“１”的卡片数量最多. 摸出数字“５”的可能性最小. → 写有数字“５”的卡片数量最少.} 写有其他数字的卡片数量 要在写有数字“１”和“５”的 卡片数量之间. 规范解答 (答案不唯一) 例如：　１　１　１　１　１　５　１　１　１　１ 或　 　 １　２　２　１　１　５　１　３　３　１ 上面已经学会了用可能性解决问题的一般方法,除了上述的例题,还有一些较复 杂的问题. 运用可能性解决稍复杂的实际问题 【例２】小强、小明两名同学玩游戏,利用石头、剪刀、布来决定谁先谁后,你认为这种 方法公平吗? 为什么? 探究过程 小强和小明获得优先权的统计情况如下页表格. １０６　  小强 小明 石头 剪刀 布 石头 平局 小强 小明 剪刀 小明 平局 小强 布 小强 小明 平局 小强和小明获得优先权的可能性相等,故这种方法是公平的. 规范解答 这种方法公平。 理由：他们获得优先权的可能性相等。 用列举法解决稍复杂的可能性问题 【例３】在一个口袋里放有３个除颜色外完全相同的玻璃球(１蓝２红).从口袋里一 次摸出２个玻璃球,摸到不同颜色球的可能性大? 还是摸到相同颜色球的可能性大? 探究过程 ３个球,两种颜色,从中摸出２个球,可能出现的情况如下图所示. 由图可知,可能出现３种情况:①蓝、红;②蓝、红;③红、红. 摸到不同颜色球有２种情况,摸到相同颜色球只有１种情况.故摸到不同颜色 球的可能性大. 规范解答 摸到不同颜色球的可能性大。 １．可以根据使双方获胜的可能性大小来判断游戏是否公平.可能性相等,游 戏公平;可能性不等,游戏不公平. ２．比较事件发生的可能性的大小时,可以运用列表法或者列举法将所有可能 的情况都列举出来,根据各种情况的数量的多少来判断可能性的大小. 第１０４页“ ”答案 两种方案均不公平.理由如下:因为瓶盖虽然只有正、反两面,但瓶盖质量分布不均匀, 盖面朝上、朝下的可能性不相等,所以方案一不公平.骰子共有６点,其中大于４点的有 ５点和６点,共２种可能;小于４点的有１点、２点和３点,共３种可能.因为２≠３,所以 方案二也不公平.