3.5 用计算器探索规律 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋五年级上册数学（人教版)

８４　  练习八(教材第３６~３８页) 难点体系 根据循环小数的循环节解决问题 循环节是循环小数中小数部分依次不断重复出现的数字.循环节往往和其周期 性综合考查,根据循环节解决问题的关键是先确定循环节是哪几个数字,然后结合其 周期性解决问题. 【例１】０．７２９７２９􀆺的小数部分第１００位数字是多少? 探究过程 (１)确定循环节:０．７２９７２９􀆺是循环小数,小数部分从第一位开始循环,循环节为 ７２９,有３位数字. (２)确定第１００位上的数字:算出１００位数字里有３３组这样的数字,余１个数字, 因此第１００位数字是第３４组数字中的第１个数字７,如下图所示. ０．７２９７２９􀆺＝０．７２９ ︸ 第１组 ７２９􀆺７２９ ︸ 第３３组 ７ 规范解答 １００÷３＝３３（组）……１（个） 答：０．７２９７２９…的小数部分第１００位数字是７。 上面已经学会了根据循环节的周期性解决简单的问题,还有一些比较复杂的与 循环节相关的问题,例如,利用循环节求和问题、利用循环节解决最大数、最小数问 题等. 利用循环节求和问题 【例２】１０÷７７的商的小数部分的前２０２位数字的和是多少? 探究过程 　􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋计算并确定循环节 　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋确定余下的数字 　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋确定前２０２位数字之和 　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 １０÷７７＝０．１ 􀅰 ２９８７０ 􀅰 ,商 是循环小数,循环节是 １２９８７０,有６个数字 　 ２０２÷６＝３３(组)􀆺􀆺４ (个),余下４个数字,即第 １９９位 到 ２０２ 位 数 字 分 别 为１,２,９,８ 　 前１９８位数字中有３３组循环节,每组循 环节中的数字的和为１＋２＋９＋８＋７＋ ０＝２７,２７与３３相乘后再加上第３４组 的前４位数字１,２,９,８即可求得结果 规范解答 １０÷７７＝０．１ 􀅰 ２９８７０ 􀅰 　　　２０２÷６＝３３（组）……４（个） １＋２＋９＋８＋７＋０＝２７　２７×３３＝８９１　８９１＋１＋２＋９＋８＝９１１ 答：１０÷７７的商的小数部分的前２０２位数字的和是９１１。 ' ８５　  利用循环节解决最大数、最小数问题 【例３】在循环小数０．abcabc􀆺中,小数部分前９０位数字的和是１８０,这个循环小数最 大是多少? 最小是多少? (a,b,c表示１~９中３个不同的自然数.) 探究过程 (１)确定循环节:循环节为abc. (２)确定循环节中的数字的和:前９０位有３０组循环节,所以３０×(a＋b＋c)＝ １８０,所以a＋b＋c＝６. (３)确定循环节中的数字:和是６的三个１~９中的不同数字有１,２,３,所以循环 节是由１,２,３三个数字组成的,有３２１,３１２,２３１,２１３,１２３,１３２六种情况. (４)确定最大数和最小数:最大的数是把循环节中的三个数按从大到小的顺序排列, 即０．３２１３２１􀆺;最小的数是把循环节中的三个数按从小到大的顺序排列,即０．１２３１２３􀆺. 规范解答 ９０÷３＝３０　　１８０÷３０＝６ 所以循环节可能是３２１,３１２,２３１,２１３,１２３,１３２， 所以这个循环小数最大是０．３２１３２１…，最小是０．１２３１２３…。 １．利用循环节求小数部分第几位上的数字是几或前几位上的数字的和时,先弄清 循环节,再看这些数中有多少组循环节,剩下的数是循环节中的哪几个. ２．当循环节与规律探索题相结合时,循环节不是固定不变的,但循环节中的数 字的排列方式有规律,要注意排列方式有多种情况,可能是按顺时针排列, 也可能是按逆时针排列,考虑要全面,不要漏掉任何一种情况. 第６６页“ ”答案 想要在棋盘占满前就取得胜利,就要获得３个在棋盘上能连成一条线的商,可以根据棋 盘中的得数找到算式:例如 这三个商连成一条线,算式可为０．０４÷０．８＝０．０５,２０÷ ０．８＝２５,４÷５＝０．８.也可以与另一个随机选的数求商,在不让对手连成线的情况下,争 取占的格数最多. 第８０页“ ”答案 ０．ABAB􀆺小数部分的前１０位是由５组AB 组成的,也就是５个A＋５个B＝１０,所以 A＋B＝２.因为A,B 表示不同的数,所以可能的情况有A 表示０,B 表示２或A 表示 ２,B 表示０,所以这个循环小数的循环节可能是０２或２０.