2 位置 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋五年级上册数学（人教版)



 ４７　  练习五(教材第２１~２３页) 难点体系 运用数形结合思想解决与平移相关的问题 平移是图形基本变换的一种,在方格纸中一般分为左右平移或上下平移两种情况, 体现在数对中就是括号中两个数字的变化.解决平移问题的一般思路是先明确行列规 则,再根据题意画出图形,最后根据要求解决问题. 【例１】(教材第２３页第７题) (１)先用数对表示三角形各个顶点的位置,再分别画 出三角形向右平移和向上平移５个单位后的图形. (２)用数对表示所得图形顶点的位置,说一说你发现 了什么. 探究过程 (１)①观察平面图,点B 的位置用数对(４,１)表 示,即“先列后行”,用同样的方法表示点A 和点C 的位置,分别是(１,１)和(２,３). ② 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋要求画出三角形 向右平移５个单 位后的图形. 图形平移的方法 → 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋把三角形的３个顶点分 别向右平移５个单位, 再顺次连接起来. 得到 → 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋三角形向右平 移５个单位后 的图形. 用同样的方法,可以得到三角形向上平移５个单位后的图形. (２)先用数对表示出平移后的三角形各顶点的位置,再观察、比较表示平移前、后 三角形各顶点的位置的数对的变化情况,明确表示各 组对应点的数对的特点. 规范解答 （１）用数对分别表示三角形各个顶点的位置为 A（１,１） ,B（４,１） ,C（２,３）。 三角形向右平移５个单位和向上平移５个单位后 所得的图形分别为三角形A′B′C′、三角形A１B１C１, 如图所示。 ４８　  （２）用数对表示三角形ABC 平移前、后各顶点的位置如下表所示。 平移前 向右平移５个单位后 向上平移５个单位后 A（１,１） A′(６,１) A１(１,６) B(４,１) B′(９,１) B１(４,６) C(２,３) C′(７,３) C１(２,８) 　　观察上表发现：图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数；图形向上平 移，列数不变，行数加上平移的格数。 上面已经学会了解决方格纸上的平移问题,除了上述的例题,数对中还有一些其 他与平移相关的问题,例如:运用平移的规律探索图形的形状、稍复杂的图形变换问 题等. 运用平移的规律探索图形的形状 【例２】在同一幅方格图中有A,B,C 三点,点A 和点C 的位置用数对表示分别为(３, ３)和(７,６),如果点B 是由点A 向右平移三格得到的,那么顺次连接三点后得到的这 个三角形一定是什么三角形? (本题中的数对,第１个数表示列数,第２个数表示行数.) 探究过程 (１)首先明确数对中第１个数表示列数,第２个数表示行数. (２)根据平移的特点确定表示点B 所在位置的数对:向右平 移,行数不变,列数加上平移的格数. (３)根据题意在方格纸上画出图形如图所示,再判断三角形 的形状. 规范解答 这个三角形一定是钝角三角形。 稍复杂的图形变换问题 【例３】根据右图回答问题. 点A 的位置用数对(５,８)表示. (１)用数对表示四边形ABCD 其他各顶点的位置. (２)在图中画出四边形ABCD 关于直线MN 对称 的图形A′B′C′D′ ,并用数对表示出所画图形各顶 点的位置. (３)画出四边形A′B′C′D′先向上平移１格,再向左 

 ４９　  平移５格后的图形A″B″C″D″ ,并用数对表示出所画图形各顶点的位置. 探究过程 (１)根据点A 的位置用数对(５,８)表示,知数对中的第一个数表示列数 ,第二个 数表示行数,根据各点的位置,可以直接得出各点的数对表示. (２)先找出四边形ABCD 中各顶点关于直线MN 对称的点,再顺次连接各点,即 可得到四边形A′B′C′D′ ,最后用数对表示出各顶点的位置. (３)先描出四边形A′B′C′D′ 各顶点向上平移１格,再向左平移５格后的对应点, 然后顺次连接各点,即可得到四边形A″B″C″D″ ,最后用数对表示出各顶点的位置. 也可以直接根据平移的规律,得到平移后表示各顶点位置的数对,然后描点连线. 规范解答 　　（１）B（８,９） ,C（９,７） ,D（６,６）。 （２）四边形A′B′C′D′如图所示。 A′(５,２),B′(８,１),C′(９,３),D′(６,４). （３）四边形A″B″C″D″如图所示。 A″(０,３),B″(３,２),C″(４,４),D″(１,５). １