3.4 循环小数-【教材解读】2023秋五年级上册数学（人教版)

７４　  第 ４课时 循环小数 (教材第３３~３４页) 知识点一 循环小数的意义 教材􀅰原文(教材第３３~３４页例７、例８) （１）计算４００÷７５ （２）规范解答 ４００÷７５＝５．３３３…（m） 答：平均每秒跑５．３３３…m。 ' ７５　  先计算,再说一说这些商的特点. （１）计算并观察商的特点 ２８÷１８＝１．５５５…　　　　　　　　　　７８．６÷１１＝７．１４５４５… （２）循环小数的意义 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 出现,这 样的小数叫做循环小数.像上面的５．３３３􀆺和７．１４５４５􀆺都是循环小数. （３）循环节的意义 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环 节.例如: ５．３３３􀆺的循环节是３. ７．１４５４５􀆺的循环节是４５. ６．９２５８２５８􀆺的循环节是２５８. （４）循环小数的简便写法 写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面 各记一个圆点.例如: ５．３３３􀆺　　　　　　　　写作５．３ 􀅰 ６．９２５８２５８􀆺　　　　　　写作６．９２ 􀅰 ５８ 􀅰 上页“思考”答案: 因为余数“２５”不断重复出现,且从十分位起,每一次除都需要从２５后添“０”继续除, 也就是不断地用２５０除以７５,所以商的小数部分重复出现“３”. ７６　  １．一个数的小数部分,从某一位起,一 个数字或者几个数字依次不断重复 出现,这样的小数叫做循环小数. ２．用简便方法写循环小数时,不要漏掉 循环节上的圆点. 知识点二 无限小数和有限小数的意义 教材􀅰原文(教材第３４页内容) 观察所得商 算一算,想一想:两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况? 有限小数和无限小数的意义 小数部分的位数有限的小数是有限小数.例如,０．９３７５是一个有限小数. 小数部分的位数无限的小数是无限小数.例如,０．２１ 􀅰 ４２８５７ 􀅰 就是一个无限小数. ' ７７　  有限小数:小数部分的位数是有限的. 无限小数:小数部分的位数是无限的. 一个小数不是有限小数就是无限小数. 【例１】在 里填上“＞”“＜”或“＝”. ０．４４ ０．４ 􀅰 　　　１．６ 􀅰 ５ 􀅰 １．６５５　　　３．５ 􀅰 ６ 􀅰 ３．５６ 􀅰 思路导引 先把循环小数的小数部分多写出几位,再进行大小比较. ０．４ 􀅰 ＝ ⇒０．４４ ０．４ 􀅰 　　１．６ 􀅰 ５ 􀅰 ＝ ⇒１．６ 􀅰 ５ 􀅰 １．６５５ ,



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, ３．５ 􀅰 ６ 􀅰 ＝ ３．５６ 􀅰 ＝ ⇒３．５ 􀅰 ６ 􀅰 ３．５６ 􀅰 规范解答 ＜　＞　＜ 【例２】小雨在比较循环小数大小时,忘记把循环节上的圆点标上了,写成了如下内 容,你能帮他把循环节上的圆点标上吗? ０．６２１９＞０．６２１９＞０．６２１９＞０．６２１９ ７８　  思路导引 　 　　　观察 这四个小数的整数 部分和小数部分的 前四位　　　. ⇒ 　　　　　　点循环点 小数部分第五位的数字越大,数越大,所以从第五位小数起, 按从 到 的顺序点循环点. ,



规范解答 ０．６２１９ 􀅰 ＞０．６ 􀅰 ２１９ 􀅰 ＞０．６２ 􀅰 １９ 􀅰 ＞０．６２１ 􀅰 ９ 􀅰 概念综合入关 １ 填一填. (正确率９５％) (１)０．３７２５７２５􀆺的循环节是(　　),可以简写成(　　),把 它保留三位小数是(　　). (２)下列小数中有限小数有(　　),循环小数有(　　). (填序号.) ①０．７７７􀆺　　　②８．２２２２　　　 ③４．３６３６􀆺　　　 ④９．３ 􀅰 ０８ 􀅰 　　　 ⑤１６．１５８１５８１ 方法技能过关 ２ 列竖式计算,先用循环小数的简便写法表示商,再保留两 位小数. (正确率８５％) １４．２÷１１＝　　　　４７÷２２＝　　　　３．３８÷１．８＝ ' ７９　  运用实践闯关 ３ 选一选. (正确率６５％) (１)一个循环小数的近似数是３．４５,这个循环小数不可能 是(　　). A．３．４５ 􀅰 　　　　B．３．４４５ 􀅰 　　　　C．３．４４５ 􀅰 ４ 􀅰 (２)在小数１．６１６ 􀅰 ,１．６１ 􀅰 ６ 􀅰 ,１．６ 􀅰 １６ 􀅰 ,中,最大的是(　　). A．１．６１ 􀅰 ６ 􀅰 　　　 B．１．６ 􀅰 １６ 􀅰 　　　 C．１．６１６ 􀅰 迁移应用通关 ４ 李叔叔骑自行车的速度