3 角的度量 单元整理复习笔记-【教材解读】2023秋四年级上册数学（人教版)

８０　 单元整理复习笔记 ８１　 易错点一 对射线的认识不足 【知识回顾】射线: ①只有一个端点,可以向一端无限延伸,不可以度量长度; ②从一点出发可以画无数条射线. A B【例１】右图中有 (２)条射线. 直线上的一点可以把直线分成２条射 线，图中有２个点，故有４条射线。 　 易错点二 用量角器量角时,读错内外圈刻度 【知识回顾】用量角器量角时: ①中心对顶点,０°刻度线对一边,刻度看另一边,内外圈要分清. ②开口向右的角一般看内圈刻度,开口向左的角一般看外圈刻度. 【例２】判断:下图中的角是１２０°.(√)  c    c
　　 　 　 　 　 易错点三 混淆角和线的概念 【知识回顾】平角和周角: ①平角:一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角是平角. ②周角:一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角是周角. 【例３】画一个平角和一个周角.   
 
 
　 　 　 ８２　 思维提升一 用有序思维法解决生活中的实际问题 往返于甲地和乙地之间的高速列车,沿途要停靠 A 地、B地、 C地三站,铁路部门要为这趟列车准备多少种不同的车票? 这些车票中共有多少种不同的票价? 根据生活经验可知,任意两站之间都要准备“往”“返”两种不 同的车票.此题可以转化为求甲地到乙地的路线上有多少 条线段的问题,有多少条线段就有多少种不同的票价,就有 (线段条数×２)种车票❶.可借助下面的线段图来理解: 单程来看,从甲地出发的有甲地到 A地、甲地到B地、甲地到 C地、甲地到乙地４种车票;从 A地出发的有 A 地到B地、A 地到C地、A地到乙地３种车票;从 B地出发的有 B地到 C 地、B地到乙地２种车票;从C地出发的有C地到乙地１种车 票,一共有１０种车票.所以列车往返共需要准备１０×２＝ ２０(种)车票. 票价种类：４＋３＋２＋１＝１０(种) 车票种类：１０×２＝２０(种) 答：铁路部门要为这趟列车准备２０种不同的车票，这些车 票中共有１０种不同的票价。 解决此类题目时需注意: (１)分析题目,将生活问题转化成数学问题; ８３　 (２)按照有序思维法画出图示更方便理解; (３)在找线段时要有序地数才能不重不漏. ❶如果铁路沿线上有n 个站点(包括起点和终点)，就需要准备n×(n－１) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 种不同的 车票。 也就是共有n×(n－１)÷２ 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 种不同的票价。 思维提升二 运用归纳法解决直线交点个数问题 在同一平面内,６条直线两两相交最多有几个交点? ８条呢? ❶ 直线条数 ２ ３ ４ ５ ６ 􀆺􀆺 图形 􀆺􀆺 最多的 交点个数 １ １＋２＝３ １＋２＋３＝ ６ １＋２＋３＋ ４＝１０ １＋２＋３＋ ４＋５＝１５ 􀆺􀆺 从表中可以发现,每增加一条直线,就增加与原有直线条数 相等数量的交点个数. 规律总结:在同一平面内,n 条直线两两相交最多有[１＋２＋ ３＋􀆺＋(n－１)]个交点. ６条直线两两相交,最多有１＋２＋３＋４＋５＝１５(个)交点； ８条直线两两相交,最多有１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＝２８(个) 交点。 在同一平面内,n 条直线两两相交最多有[１＋２＋３＋􀆺＋ (n－１)]个交点. ❶解答此题可以化繁为简，即先从２条、３条、４条等简单的数量入手,探索其中 的规律,再运用发现的规律进行解答。