3 角的度量 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋四年级上册数学（人教版)

７７　 练习七(教材第４４~４６页) 难点体系 运用角的关系求角的度数问题 运用角的关系求角的度数是一类常见问题,解决此类问题的关键是 通过观察分析,找出角与角之间的关系. 【例１】(教材第４４页第４题)量出下面各角的度数.你能发现什么? 1 2 3 4 　　 ∠１＝　　　　　　∠３＝　　　　 ∠２＝　　　　　　∠４＝　　　　 探究过程 观察图形可知,两条相交直线形成了四个角,其中相邻的两个角组成了 平角. 以此类推,可以计算出其他几个角的度数. ∠２＋∠３＝１８０°,所以∠３＝１８０°－∠２＝１５５°. ∠１＋∠４＝１８０°,所以∠４＝１８０°－∠１＝２５°. 规范解答 ∠１＝１５５°　∠２＝２５°　∠３＝１５５°　∠４＝２５° 发现：两条直线相交形成四个角，相邻两个角组成平角，相对的两个角 大小相等。 运用角的关系求角的度数的问题,除了上述较直观的例子,还有一些 更复杂的问题,需要结合其他方法或数学思想推理求解.下面让我们继 续探索. ７８　 运用作差法求角的度数问题 【例２】如图,∠１＝(　　). O 1 A B 探究过程 图中的量角器没有摆好,但量角器的中心与角的顶点重合,要量出角的度 数,可以用角的两条边所对应的量角器上的刻度相减. 思路一:看内圈刻度. 　　　 OB 边对应的内圈刻度是６０° OA 边对应的内圈刻度是１２０°}⇒∠１＝１２０°－６０°＝６０° 思路二:看外圈刻度. 　　　 OA 边对应的外圈刻度是６０° OB 边对应的外圈刻度是１２０°}⇒∠１＝１２０°－６０°＝６０° 规范解答 ６０° 运用转化思想求角的度数问题 【例３】(教材第４６页第１４　 ∗ 题)你能想办法知道下面两个角的度数吗? 探究过程 1 2 如图,先用量角器分别量出∠１和∠２的度数,∠１＝９０°,∠２＝１３０°.再用 ３６０°分别减去∠１和∠２的度数即可. ７９　 规范解答 第一个角的度数：３６０°－９０°＝２７０°. 第二个角的度数：３６０°－１３０°＝２３０°. 运用代换思想判断角的度数问题 【例４】(教材第４６页第１５　 ∗ 题改编)下面两个图中的∠１与∠２是不是相 等? 说明理由. 1 2 3 1 3 2 探究过程 左图中,∠１＋∠３＝９０°,∠２＋∠３＝９０°,那么∠１＋∠３＝∠２＋∠３,所以 ∠１＝∠２. 右图中,∠１＋∠３＝１８０°,∠２＋∠３＝１８０°,那么∠１＋∠３＝∠２＋∠３,所 以∠１＝∠２. 规范解答 两个图中的∠１与∠２都分别相等。 理由如下： 左图中，∠１＝９０°－∠３，∠２＝９０°－∠３，所以∠１＝∠２。 右图中，∠１＝１８０°－∠３，∠２＝１８０°－∠３，所以∠１＝∠２。 １．在运用角的关系求角的度数时,要善于根据所给图形和已知条件 推导出所求角与已知角之间的关系,同时要灵活运用直角、平角 和周角的特征,利用数学思想方法将不可量角转化,利用可量角 求解. ２．在判断角的关系时,能与同一个角组成直角的角都相等,能与同 一个角组成平角的角也都相等.