1.2集合间的基本关系（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第一章 集合与常用逻辑用语 教学内容 1.2集合间的基本关系 教学目标 学习目标 1、理解集合之间包含与相等的含义； 2、理解子集、真子集的概念； 3、能利用韦恩图表达集合间的关系； 4、了解空集的含义． 教学过程 （1）会通过类比实数间关系，发现和提出需要研究的问题；能从元素与集合间关系的角度，分析两个集合之间的包含与相等关系，并用符号语言、图形语言表示这些关系；体会到研究数学新对象的基本方法. （2）对于具体的集合，能写出集合的子集；能判断一个集合是否是另一个集合的子集；知道空集也是一个集合，以及空集与其他集合的关系. （3）在具体问题情景中，能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）的转换，熟悉符号语言和图形语言的表述方式，并能有意识地使用符号语言表述数学对象，积累数学抽象经验. 核心素养 1.树立数形结合的思想 ． 2.体会类比对发现新结论的作用. 教学重难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 学情分析 学生优势：学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识.从初中到高中，从直观到抽象，了解集合的含义及其性质，并不困难 学生劣势：难点在于两种关系的识别——元素与集合、集合与集合，特别是符号语言的表述，提升了这部分内容学习的抽象度，例如，{a} A 与a∈A，A  B 与 B  A 、A  B 等. 本节课的教学难点是集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解. 预备策略：尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生更容易理解。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？     让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探. 新知讲授 【知识一：】两个集合之间的关系 问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）； (2)设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； (3)设 总结：判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系． (2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用Venn图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴． 提示：若A⊆B和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系. 学生充分讨论.交流 使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系: 【知识二：】子集与真子集 子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集. 记作： 读作：A含于B(或B包含A). 真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作 读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”） 子集和真子集的区别与联系是什么？ 总结： 1.假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集有2n个； (2)A的非空子集有(2n－1)个； (3)A的真子集有(2n－1)个； (4)A的非空真子集有(2n－2)个． 2．求给定集合的子集的两个注意点： (1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写； (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身． 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处， 强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图. B 图1 A（B） 图2 【知识三：相等 集合】 ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等. 问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示. 学生主动发言，教师给予评价. 教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若. 【知识四：空集】 什么是空集？举几个空集的例子. 根据学生举例的情况，教师可以补