8 数学广角——搭配（一）-【教材解读】2023秋二年级上册数学（人教版)

１９３　 了解发现最简单实物的排列数和组合数的基本思想、基 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 本方法,初步形成有序、全面思考问题的意识,初步体会 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 排列和组合的思想方法. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 知识一 简单的排列问题 (教材第９７页例１) 用１、２和３组成两位数,每个两位数的十位数 和个位数不能一样,能组成几个两位数? １．理解题意 用１、２和３组成两位数,每个两位数的十位数 和个位数不能一样,就是从这三个数字中任意 取出两个组成一个两位数. F%. 每次组数只能用到 １、２、３中的两个数. 组数时排列顺序不 同,组 成 的 数 也 不同. １９４　 #N. 在 组 数 的 过 程 中, 要按照一定的顺序 思考. ". 无论采用哪种方法 组数,都 应 做 到 有 序地 思 考,避 免 重 复或遗漏. ２．探究不同的排列方法 方法一:调换位置法. 先把１、２、３这三个数字两个两个地组成不重 复的组合,再把每个组合中的两个数字通过 调换位置写出不同的两位数,如下图: 方法二:固定十位法. 在十 位 上 固 定 １,和 ２、３ 分 别 搭 配 得 到 １２、１３; 在十 位 上 固 定 ２,和 １、３ 分 别 搭 配 得 到 ２１、２３; 在十位上固定３,和１、２分别搭配得到３１、 ３２.如下图: 固定个位法与固定十位法是同样的道理,如 下图: ３．规范解答 能组成６个两位数,分别是１２、１３、２１、２３、 ３１、３２. １９５　   　　用三个不同的数字组成十位数和个位 数不重复的两位数时,可以先把每一个数 字(０除外)放到十位上,再把其余的两个 数字依次和它组合. 知识二 简单的组合问题 (教材第９８页例２) 有３个数５、７、９,任意选取其中２个求和,得 数有几种可能? １．分析题意 要想知道有几种可能,可以先把５、７、９这三 个数两个两个地组合在一起求和,再数出一 共有几种可能. ２．探究组合方法 方法一:列表法. 得数有１２、１４、１６三种可能. " 在解决排列组合问 题 时,结 合 操 作 卡 片、列 表、连 线 等 方 式,感受数形结合的 思想. -@M 两个数相加,调换两 个 加 数 的 位 置,和 不变. １９６　 J@. 组 数 属 于 排 列 问 题,求 和 属 于 组 合 问题.组数时数字 交换 位 置,组 成 的 数也 发 生 变 化,而 求和时只要选择的 数 字 不 变,和 就 不变. -@@ 排列组合有区别, 排列物体有先后. 组合与先后无关, 排列组合讲方法. 按照顺序依次找, 不遗漏来不重复. 方法二:连线法. 在５和７之间画一条弧线,在弧线上面写上 它们的和(一种可能),同理写出７和９、５和 ９的和. ３．组合与排列的区别 用两个不同的数字组数,只要把这两个数字 (０除外)调换位置,组成的数就不同,而两个 数的和,无论两个数怎样调换位置,和都不 变.如下图: 　和　 从上述过程可以看出:组合与排列不同,它与 顺序没有关系. ４．规范解答 得数有１２、１４、１６三种可能.   　　组合与排列不同,它与顺序无关.可 以采用列表法或连线法来解决组合问题. １９７　 　 小勇到图书馆选了３本书,因为图书馆规定一次最多能借２本 书,所以小勇想先借其中２本.你知道小勇有几种选法吗? 任选其中２本,与顺序无关,属于组合问题,选法如下: 小勇有３种选法.  　　解决这类问题时,一定要分清是排列还是组合,这是一 道与顺序无关的组合问题. １９８　 １ 有３名同学进行羽毛球比赛,每两人打一场比赛,一共要打几 场比赛? ２ 有几种组队方法? ３ 用８、５、０能组成多少个十位数和个位数不同的两位数? 请试 着写下来. １９９　 ４ 体育器材室有３种球,每班可以借用其中的２种,有多少种不 同的借法? (把它们的编号写在横线上.) 　　　　　　　　　①　 　②　 　 ③ ５ 如果敏敏也决定来参加比赛,每两人打一场比赛,一共要比赛 多少场? 请用连线的方法表示出来. 本书参考答案　 ７　 ８　数学广角———搭配(一) １３场　２４种 ３４个.分别为８５、５８、５０、８０. ４３种.分别为①②、①③、②③. ５６场　 单元综合测试 一、１６　２８、２９、８２、８９、９２、９８　２３　３３　 ４３　５３ 二、４种 三、４种 四