2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：几何图形压轴题

2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：几何图形压轴题 海珠区二模2023年 25. 如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)． (1)求证:△AEH≌△AGH； (2)当AB=12，BE=4时： ①求△DGH周长的最小值； ②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 天河区二模2023年 25. 如图，在菱形中，，点P在边上，过点P作，分别交直线于点Q，M． （1）当点P与点D重合时，求长； （2）设与菱形重叠部分图形的面积为S，．当时，求S的最大值； （3）若以线段为边，在的右侧作等边三角形，当线段长最小时，求的值． 番禺区二模2023年 25．如图，在梯形中，，在上取一点，将沿直线折叠，使点落在上的处，的延长线交直线于点． （1）试探究、之间有何数量关系？说明理由； （2）判断与是否相似，并对结论给予证明； （3）设，，． ①当四边形为平行四边形时，求应满足的关系； ②在①的条件下，当时，的值是唯一的，求的度数． 花都区二模2023年 25. 如图1，射线，点在上，且，点是射线上的动点． （1）当时 ①求的度数； ②如图2，若是内的一点，，且，求线段的长； （2）如图3以为直角边构造，其中，且，点是线段的中点，点与点是关于点对称，连接，当线段取最大值时，求的值． 白云区二模2023年 25. 如图，是的直径，点C在上，，． （1）求； （2）点D为上的一个动点，且位于直线的上方，点D从点B开始沿着运动至点C，连接并延长，交于点E，连接． ①当平分时，试探究和三者之间的等量关系，并证明你的结论； ②与交于点P，求点E运动过程中，点P的运动的路径长． 增城区二模2023年 25. 在正方形中，点E、F分别在边上，且，连接． （1）如图1，若，，求的长度； （2）如图2，连接，与、分别相交于点M、N，若正方形的边长为6，，求的长； （3）判断线段三者之间的数量关系并证明你的结论﹒ 从化区二模2023年 24. 在中，，D为BC延长线上一点，且． （1）如图1，当时，则_________； （2）如图2，当时， ①连接，判断的形状，并证明； ②直线与交于点F，满足，P为直线上一动点． 当的值最大时，判断、与之间的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：几何图形压轴题 海珠区二模2023年 25. 如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)． (1)求证:△AEH≌△AGH； (2)当AB=12，BE=4时： ①求△DGH周长的最小值； ②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）①；②存在，或 【解析】 【分析】（1）证明△ABE≌△ACG得到AE=AG，再结合角平分线，即可利用SAS证明△AEH≌△AGH； （2）①根据题意可得点E和点G关于AF对称，从而连接ED，与AF交于点H，连接HG，得到△DGH周长最小时即为DE+DG，构造三角形DCM进行求解即可； ②分当OH与AE相交时，当OH与CE相交时两种情况分别讨论，结合中位线，三角形面积进行求解即可. 【详解】解：（1）∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC， ∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形 ， ∴∠B=∠ACB=∠ACD=60°， ∵BE=CG，AB=AC， ∴△ABE≌△ACG， ∴AE=AG， ∵AF平分∠EAG， ∴∠EAH=∠GAH， ∵AH=AH， ∴△AEH≌△AGH； （2）①如图，连接ED，与AF交于点H，连接HG， ∵点H在AF上，AF平分∠EAG，且AE=AG， ∴点E和点G关于AF对称， ∴此时△DGH的周长最小， 过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于点M， 由（1）得：∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°， ∴∠DCM=60°，∠CDM=30°， ∴CM=CD=6， ∴DM=， ∵AB=12=BC，BE=4， ∴EC=DG=8，EM=EC+CM=14， ∴DE==DH+EH=DH+HG， ∴DH+HG+DG= ∴△DGH周长的最小值为； ②当OH与AE相交时，如图，AE与OH交于点N， 可知S△AON：S四边形HNEF=1:3， 即S△AON：S△AEC=1:4， ∵O是A