2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：反比例函数与一次函数题

2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：反比例函数与一次函数题 海珠区二模2023年 22. 如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点． （1）求直线的解析式； （2）过点作轴于点，连结，过点作于点．求线段的长． 天河区二模2023年 23. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点C，与y轴负半轴分别相交于A，B两点，连接并延长分别交，x轴于点D和点E，连接并延长交y轴的正半轴于点F，已知点D的坐标为． （1）求点F的坐标： （2）求点E的坐标． 番禺区二模2023年 18．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为. (1)求的值和点的坐标； (2)判断点所在的象限，并说明理由. 24.如图，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于点B（1，），射线AC与轴交于点C，． （1）求的值及直线AC的解析式； （2）又M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值． 花都区二模2023年 23. 如图，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，为的中点，双曲线的一支过点，连接，将线段沿着轴向上平移至，线段交于点． （1）求该反比例函数解析式； （2）若，求点的坐标． 白云区二模2023年 20. 如图，反比例函数图象的一支在第一象限． （1）求k的取值范围； （2）在这个函数图象的某一支上任取两点，，如果，那么和有怎样的大小关系？ 增城区二模2023年 21. 如图，矩形中，点E是对角线的中点，，，若反比例函数的图象经过点E，与边交于点D． （1）求k的值； （2）求的面积． 从化区二模2023年 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图像与轴交于点，与反比例函数交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点为反比例函数图像上一点，连接，若，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：反比例函数与一次函数题 海珠区二模2023年 22. 如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点． （1）求直线的解析式； （2）过点作轴于点，连结，过点作于点．求线段的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由点在双曲线上，求得反比例函数解析式，再由点B在双曲线上，求得点B坐标，利用待定系数法求直线AB的解析式即可； （2）用两种方式表示△ABC的面积可得，即可求出CD的长． 【详解】解：（1）将点代入，得，即， 将代入，得，即， 设直线解析式为， 将、代入，得 ，解得 ∴直线的解析式为． （2）∵、， ∴， ∵轴， ∴BC=4， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数上点坐标的特征，待定系数法求一次函数解析式，两点距离公式，面积法等知识，面积法：是用两种方式表示同一图形的面积． 天河区二模2023年 23. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点C，与y轴负半轴分别相交于A，B两点，连接并延长分别交，x轴于点D和点E，连接并延长交y轴的正半轴于点F，已知点D的坐标为． （1）求点F的坐标： （2）求点E的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点D作轴于H，连接，由切线的性质得到轴，证明推出，再证明得到，由，得到，则； （2）如图所示，连接，由圆周角定理得到，即轴，则，由相似三角形的性质得到，设，则，，在中，由勾股定理得，，解得，则，证明，求出，则． 小问1详解】 解：如图所示，过点D作轴于H，连接， ∵与x轴相切于点C， ∴轴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵是直径， ∴，即轴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，坐标与图形，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 番禺区二模2023年 18．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为. (1)求的值和点的坐标； (2)判断点所在的象限，并说明理由. 解：（1）本小题有如下两种解法： 解法1：∵ 两个函数图象相交于点A、B，且点A的横坐标为2， ∴ 把x = 2分别代入两个函数解析式，得： ， ……… 2分 解得：， ……… 5分 ∴k的值为2，点A坐标为 ．……… 6分 （2）点B在第四象限．……… 7分 由（1）得：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为， 判断点B所在象限有以下两种解法： 解法1：∵