2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：二次函数压轴题

2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：二次函数压轴题 海珠区二模2023年 24. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，． （1）求的值（用含的代数式表示）； （2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值； （3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围． 天河区二模2023年 24. 已知函数和函数，其中，为常数，且，记函数的顶点为． （1）当时，点恰好在函数的图像上，求的值； （2）随着的变化，点是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由； （3）当时，总有，求的取值范围． 花都区二模2023年 24. 已知，抛物线与轴交于，两点（在的左侧）． （1）当时，求点，坐标； （2）若直线经过点，且与抛物线交于另一点，连接，，试判断的面积是否发生变化？若不变，请求出的面积；若发生变化，请说明理由； （3）当时，若抛物线在该范围内的最高点为，最低点为，直线与轴交于点，且，求此时抛物线的解析式． 白云区二模2023年 24. 已知关于x的二次函数（m为常数）图象的顶点为D． （1）求证：二次函数的图象与x轴有交点； （2）如果当时，y的最大值为3，求m的值； （3）当时，二次函数图象与x轴的交点为A，B（点A在点B左侧）．二次函数图象对称轴上是否存在一点G，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由． 增城区二模2023年 24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（a为常数，） （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）当时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若ABC为等边三角形，求a的值； （3）过（其中且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，求a的取值范围． 从化区二模2023年 25. 已知抛物线：，且过点． （1）求抛物线的函数表达式及其顶点坐标A； （2）若抛物线G上两点，满足：对于，时，均有成立，求出的取值范围； （3）直线：经过，点在直线上运动，求最小值． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：二次函数压轴题 海珠区二模2023年 24. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，． （1）求的值（用含的代数式表示）； （2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值； （3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将点A、B的坐标代入即可 （2）根据抛物线图像分析得在范围内，的最大值只可能在或处取得，进行分类讨论①若时，②若，③，计算即可 （3）先利用待定系数法写出直线AB的解析式，再写出平移后的解析式，若线段与抛物线仅有一个交点，即方程在的范围内仅有一个根，只需当对应的函数值小于或等于0，且对应的函数值大于或等于即可． 【详解】（1）∵抛物线过点，， ∴， ∴， ∴． （2）由（1）可得， 在范围内，的最大值只可能在或处取得． 当时，，当时，． ①若时，即时，得， ∴，得． ②若，即时，得，此时，舍去． ③，即时，得， ∴，，舍去． ∴综上知，的值为． （3）设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，∴， ∴． 将线段向右平移2个单位得到线段， ∴的解析式满足，即． 又∵抛物线的解析式为， ∴． 又∵线段与抛物线在范围内仅有一个交点， 即方程在的范围内仅有一个根， 整理得在的范围内仅有一个根， 即抛物线在的范围内与轴仅有一个交点． 只需当对应的函数值小于或等于0，且对应的函数值大于或等于即可． 即时，，得， 当时，，得， 综上取值范围为． 【点睛】本题考查一次函数解析式、二次函数解析式、二次函数的最值、图像与x轴的交点与方程的根的情况、熟练掌握二次函数的图像知识是解题的关键 天河区二模2023年 24. 已知函数和函数，其中，为常数，且，记函数的顶点为． （1）当时，点恰好在函数的图像上，求的值； （2）随着的变化，点是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由； （3）当时，总有，求的取值范围． 【答案】（1） （2）点在抛物线上，且抛物线解析式为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，计算出顶点的坐标，代入函数即可求解； （2）根据函数的顶点坐标公式即可求解； （3）根据函数图像的性质即可求解． 【小问1详解】 解：当时，函数得，， ∵函数的顶点为， ∴， ∵点恰好在函数的图像上，， ∴，解得，， ∴的值为． 【小问2详解】 解：函数中，顶点坐标， 设，则， ∴， ∴点在抛物线上，且抛物线解析式为． 【小问3