2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：尺规作图题

2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：尺规作图题 海珠区二模2023年 23. 如图，为半圆O的直径，D为的延长线上一点，为圆O的切线，切点为C． （1）尺规作图：作的平分线分别交于点E、F，并求的值；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，若，，求的长 天河区二模2023年 22. 已知正方形中，，E是边上的动点，连接和． （1）尺规作图：在图中分别作线段和的中点F和G，连接FG；（不写作法，不说明理由，写明结论并保留作图痕迹） （2）当时，求（1）中所作的线段的长度． 番禺区二模2023年 23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D. （1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）. 花都区二模2023年 22. 如图，在菱形中，对角线，相交于点； （1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的值. 白云区二模2023年 23. 如图，菱形的对角线交于点O，，，点E，F分别在和上，且． （1）尺规作图：作线段的中点M；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，当点E为边的中点时，求的长． 增城区二模2023年 23. 如图，在等腰中，，过点C作交于点D， （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，为半径作（保留痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）所作的图形中， ①求证：是的切线； ②若的半径为，问线段上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与相似?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 从化区二模2023年 22. 如图，四边形是矩形，以点为圆心，长为半径的半圆，交于点． （1）作线段的垂直平分线交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）以点为圆心，以为半径作，交弧于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），证明：； （3）在（2）的条件下，延长线段交于点F，从条件①或者条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求的值． 条件①：； 条件②：； 注明：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：尺规作图题 海珠区二模2023年 23. 如图，为半圆O的直径，D为的延长线上一点，为圆O的切线，切点为C． （1）尺规作图：作的平分线分别交于点E、F，并求的值；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，若，，求的长 【答案】（1）图见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法作的平分线即可；连接，根据切线的性质定理及圆周角定理得出，再由三角形外角的性质及角平分线得出，结合三角形内角和定理确定，最后根据特殊角的正弦求解即可； （2）根据相似三角形的判定得出，，再由其性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，的平分线分别交于点E、F， 连接， 为半圆的切线， ，即， 为半圆的直径， ， ， ∴， ， ， ； 平分， ， ． ． 又， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． ， ， ， ， ， 又， ， ， ． 【点睛】题目主要考查角平分线的作法，圆周角定理，解三角形，切线的性质定理及相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 天河区二模2023年 22. 已知正方形中，，E是边上的动点，连接和． （1）尺规作图：在图中分别作线段和的中点F和G，连接FG；（不写作法，不说明理由，写明结论并保留作图痕迹） （2）当时，求（1）中所作的线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别作出和的线段垂直平分线，对应线段与对应的线段垂直平分线的交点即为所求； （2）设，则，，利用勾股定理建立方程求出的长，再由三角形中位线定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∵分别为的中点， ∴为的中位线， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 番禺区二模2023年 23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D. （1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）