2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：10、16选填压轴题

2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：10、16选填压轴题 海珠区二模2023年 10. 如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点、，C为x轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点．当取最大值时，点C的横坐标为（ ） A. 5 B. 2 C. 21 D. 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为___________． 天河区二模2023年 10. 定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，四边形为矩形，，点E，F分别为边，上动点，且，连接，，分别将和沿，翻折，点A的对应点为点，点C的对应点为点，连接，当点均落在矩形的同一条对角线上时，长为______． 番禺区二模2023年第10题 A B C D 10. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD， AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y 与x之间的函数关系式是（※）. （A） (B) (C) (D) 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数的解析式是 ※ ． y D C' A' B' A C B O x 第16题 花都区二模2023年 10. 如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为，则的周长的最小值是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 16. 如图，四边形内接于，为的直径，，连接，过点作，，垂足分别为点、点.则下列结论正确的是________. ①；②；③与相切；④若，，则. 白云区二模2023年 10. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转至矩形，旋转角为，当点C，和三点共线时，的长为（ ）． A. B. C. D. 16. 如图，点D为等边的边上的一个动点，，以为边在的右侧作等边，与交于点F，则下列结论正确的是_____________．（填写序号）①；②；③的面积最大值为；④线段的最小值为． 增城区二模2023年 10. 如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过点、，顶点为，抛物线过点，，顶点为，若点在线段上，则的值为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，四边形是菱形，，且，M为对角线（不含B点）上任意一点，则的最小值_______． 从化区二模2023年 10. 定义运算“”为：当时，；当时，．例如：．若则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 16. 如图，在边长为的菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在处，连接，已知，，则的长为________．（精确到，其中） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广东省广州市各区中考数学二模试题汇编：10、16选填压轴题 海珠区二模2023年 10. 如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点、，C为x轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点．当取最大值时，点C的横坐标为（ ） A. 5 B. 2 C. 21 D. 【答案】D 【解析】 【分析】当以为弦的圆与轴正半轴相切时，最大，根据圆周角定理得出对应的最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，当以为弦的圆与轴正半轴相切时，最大， ∵ ∴此时的最大， 作轴于，连接、． ∵、， ∴， 与轴相切于点C，轴， 直角中，， ∴， ∴点C的横坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的切线性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理，正确理解当以为弦的圆与轴相切时，对应的最大是关键，解题时注意结合图形分析． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E．证明△ADP∽△DHG，可得∠DHG＝∠DAP＝定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HF时，CG的值最小，最后求出CG即可． 【详解】解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E． ∵DG⊥PG，DH⊥AC， ∴∠