重难点专题02 常用逻辑用语（易错40题20个考点专练）-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

重难点专题02 常用逻辑用语（易错40题20个考点专练） 1． 知识过关 1、命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词； 简单命题：不含逻辑联结词的命题; 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题. 2、充分条件、必要条件与充要条件 ⑴、一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件； 若，则是的充分必要条件，简称充要条件． ⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系： Ⅰ、从逻辑推理关系上看： ①若，则是充分条件，是的必要条件； ②若，但 ，则是充分而不必要条件; ③若 ，但，则是必要而不充分条件; ④若且，则是的充要条件； ⑤若 且 ，则是的既不充分也不必要条件. Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件： ,则是充分条件； ②若,则是必要条件； ③若A B，则是充分而不必要条件; ④若B A，则是必要而不充分条件; ⑤若，则是的充要条件； ⑥若且，则是的既不充分也不必要条件. 3、全称量词与存在量词 ⑴全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. ⑵存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. ⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定 ①全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题． ②特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题. 二．典例提升 考点1：判断命题的真假 1．有下列命题：①所有人都喜欢吃苹果；②若，则；③空集是任何集合的真子集.其中真命题共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（多选）下列命题是假命题的是（    ） A．形如的数是无理数 B．函数是二次函数 C．若，则方程无实数根 D．若为有理数，则都是有理数 考点2：判断命题的充分不必要条件 3．使“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则是的______条件． 考点3：根据充分不必要条件求参数 5．已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）命题“，恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 考点4：充分条件的判断与性质 7．关于x的方程有实根的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 考点5：判断命题的必要不充分条件 9．设，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．设，则“”是“”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点6：根据必要不充分条件求参数 11．“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 12．命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 考点7：必要条件的判断与性质 13．已知，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 14．若“”是“”的必要条件，则a的最大值为__________． 考点8：充要条件的证明 15．下列命题中，真命题的是（    ） A．若且则至少有一个大于 B． C．的充要条件是 D．至少有一个实数，使得 16．已知集合． (1)求证：的充要条件是； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 考点9：探求命题为真的充要条件 17．已知集合，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 18．已知，q：任意，则p是q成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点10：根据充要条件求参数 19．若，则一元二次方程有整数根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D．或 20．关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 考点11：既不充分也不必要条件 21．已知：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．使“”成立的充要条件是（   ） A． B． C． D． 考点12：判断全称命题的真假 23．下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数 C． D．是无理数 24．下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（