重难点专题01 集合（易错66题33个考点专练）-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

重难点专题01 集合（易错66题33个考点专练） 一．知识过关 1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示； 2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）； （2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）； 3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性； 4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）； 5、集合分类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集（）； （2）含有有限个元素的集合叫做有限集； （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集； 6、常用数集及其记法： （1）自然数集：记作； （2）正整数集：记作； （3）整数集：记作；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作； （5）实数（包括有理数和无理数）集：记作； 7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于， ）、相等（=）； 8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作； 9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集，记作；（真子集是除本身以外的子集） 10、子集、真子集的性质： （1）传递性：若，，则； （2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集； （3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身） 11、集合相等： （1）若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B,记作； （2）（即互为子集）。 12、n个元素的集合其子集个数共有个；真子集有个（比子集少了它本身）； 非空子集有个；非空的真子集有个； 13、集合的运算： （1）交集（公共元素） ：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； （2）并集（所有元素） ：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}； （3）补集（剩余元素） ：＝{x| 且x∈U}，U为全集。 14、集合运算中常用的结论: ① ； ②； ③；； ④。 注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用. 二．典例提升 考点1：判断元素能否构成集合 1．（多选）下列各组对象能构成集合的是（    ） A．全体较高的学生 B．所有素数 C．2021年高考数学难题 D．所有正方形 2．下列语句中，正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程的解能构成集合. A．2 B．3 C．4 D．5 考点2：判断是否为同一集合 3．判断下列命题是否正确． （1）集合与集合表示同一集合；( ) （2）集合与集合表示同一集合；( ) （3）集合与集合不表示同一集合；( ) （4）集合与集合表示同一集合．( ) 4．（多选）集合也可以写成（ ） A． B． C．或 D． 考点3：根据集合相等关系进行计算 5．设a，b∈R，集合P＝{0，1，a}，Q＝{－1，0，－b}，若P＝Q，则a＋b＝（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．2 6．已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 考点4：判断元素与集合的关系 7．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 考点5：根据元素与集合的关系进行计算 9．（2023·北京海淀·校考模拟预测）设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 10．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点6：根据集合中元素的个数求参数 11．（2013·江西·高考真题）若集合中只有一个元素，则=（ ） A．4 B．2 C．0 D．0或4 12．（2022·广东深圳·深圳市光明区高级中学校考模拟预测）已知集合，集合中至少有2个元素，则（    ） A． B． C． D． 考点7：利用集合元素互异性求参数 13．（2013·全国·高考真题）设集合，，，则M中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 考点8：利用集合中元素的性质求集合元素个数 15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）集合中元素的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．