专题08 二项式定理及其应用（精练）-备战2022-2023学年高二数学下学期期末考试精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

专题08 二项式定理及其应用（精练） 1．（2023春·江苏镇江·高二江苏省丹阳高级中学校考期中）设，则=（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·天津武清·高二天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）已如的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）的展开式共（   ） A．10项 B．15项 C．20项 D．21项 4．（2023春·高二课时练习）若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 5．（2021春·河北保定·高二校考期中）在的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 A．135 B．105 C．30 D．15 6．（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）已知，若，则（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 7．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（    ） A．20 B．160 C．180 D．240 8．（2023春·北京·高二人大附中校考期中）在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高三专题练习）若的展开式中常数项等于，则其展开式各项系数之和为（   ） A．1 B．32 C．0 D．64 10．【多选】（2023春·广东广州·高二广东番禺中学校考期中）已知，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 11．【多选】（2022春·广东江门·高二校考期中）若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 12．【多选】（湖北省问津教育联合体2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2023秋·高二课时练习）如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________． 14．（2023·上海·高二专题练习）除以17的余数为______. 15．（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）已知，若，则自然数n等于_____． 16．（2023春·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）已知（）的展开式中前项的二项式系数之和等于． (1)求的值； (2)若展开式中的一次项的系数为，求实数的值． 17．（2023·高二课时练习）求的展开式． 18．（2023·全国·高三专题练习）的展开式中常数项是（ ） A．-252 B．-220 C．220 D．252 19．（2023春·湖南·高二校联考期中）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（    ） A． B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 C．记第n行的第i个数为，则 D．第30行中第12个数与第13个数之比为 20．（2023春·河北张家口·高二河北省尚义县第一中学校考阶段练习）若，且，则（    ） A．42 B．1092 C．1086 D．6 21．【多选】（2023·全国·高二专题练习）已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（    ） A． B．展开式中常数项为160 C．展开式系数的绝对值的和1458 D．展开式中含项的系数为240 22．【多选】（河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题）若，则（    ） A． B．展开式中所有项的二项式系数的和为 C．奇数项的系数和为 D． 23．（2023·全国·高三专题练习）已知多项式，若，则正整数n的值为___________． 24．（2021·高二课时练习）计算___________． 25．（2023春·江苏盐城·高二校联考期中）26．（江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题）若，则_____________． 27．（河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题）展开式的所有项的系数和为1024，则______，展开式中的常数项为______.（用数字作答） 28．（2023春·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）展开式中项的系数是______. 29．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）已知二项式的展开式中含的项的系数为，则________． 30．（2023·全国·高三专题练习）已