专题03 反比例函数与几何综合问题压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题03 反比例函数与几何综合问题压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 已知比例系数求特殊图形的面积】 1 【考点二 根据图形面积求比例系数(解析式)】 3 【考点三 反比例函数与三角形的综合问题】 6 【考点四 反比例函数与平行四边形的综合问题】 12 【考点五 反比例函数与矩形的综合问题】 15 【考点六 反比例函数与菱形的综合问题】 20 【考点七 反比例函数与正方形的综合问题】 24 【过关检测】 27 【典型例题】 【考点一 已知比例系数求特殊图形的面积】 例题：（2023春·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考阶段练习）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ___________ ． 【变式1-1】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是和设点在图象上，垂直于轴于点，交图象于点，垂直于轴于点，交图象于点，则四边形的面积为_______ 【变式1-2】（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线上的一个动点，轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会________．（填“逐渐增大”或“不变”或“逐渐减小”） 【考点二 根据图形面积求比例系数(解析式)】 例题：（2023·西藏拉萨·统考一模）如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接．若面积为，则___． 【变式2-1】（2023·山西忻州·统考一模）如图，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点D，过点A作轴于点C，若，则k=______． 【变式2-2】（2023春·八年级课时练习）如图，反比例函数和的图象在第一象限内分别交矩形的顶点和对角线的中点，则的值为______． 【考点三 反比例函数与三角形的综合问题】 例题：（2023·山西·山西实验中学校考模拟预测）如图，为等边三角形，点恰好在反比例函数的图象上，且轴于点．若点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【变式3-1】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，点B、D都在x轴上，点A、C都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的横坐标为________． 【变式3-2】（2023·山东济南·统考一模）已知在等腰直角三角形中，，，． (1)如图1，请直接写出点C的坐标______，若点C在反比例函数上，则______； (2)如图2，若将延x轴向右平移得到，平移距离为m，当，都在反比例函数上时，求，m； (3)如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得的面积是面积的一半．若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由． 【考点四 反比例函数与平行四边形的综合问题】 例题：（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形，使点B、C均在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为_______． 【变式4-1】（2023春·山东济南·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，．反比例函数的图象经过平行四边形的顶点C，则________ 【变式4-2】（2023·河南·模拟预测）如图，平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y（k＞0）的图象上，已知点B的坐标为（8，4），点C的横坐标为2． (1)求反比例函数y（k＞0）的解析式； (2)求平行四边形OABC的面积S． 【考点五 反比例函数与矩形的综合问题】 例题：（2023·广东佛山·石门中学校考一模）如图，矩形ABCD的边轴，顶点A在反比例函数上，点B、D在反比例函数上，则矩形ABCD的面积为（　　　） A． B．3 C． D．4 【变式5-1】（2023·广东湛江·校考一模）如图，在矩形中，，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，交于点E． (1)求k的值及直线的解析式； (2)在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标． 【变式5-2】（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是的中点，过点D的反比例函数图像交于E点，连接．若，． (1)求过点D的反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)x轴上是否存在点P使为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点六 反比例函数与菱形的综合问题】 例题：（2023·陕西榆林·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则的值为__________． 【变式6-1】（2023春·八年级课时练习）如