专题01 反比例函数的定义压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题01 反比例函数的定义压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 用反比例函数描述数量关系】 1 【考点二 根据定义判断是否是反比例函数】 3 【考点三 根据反比例函数的定义求参数】 4 【考点四 求反比例函数的值】 6 【考点五 由反比例函数值求自变量】 7 【考点六 求反比例函数解析式】 9 【过关检测】 10 【典型例题】 【考点一 用反比例函数描述数量关系】 【例题1】（2023春·浙江·八年级专题练习）下面的三个问题中都有两个变量： ①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x； ②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n； ③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t． 其中，两个变量之间的函数关系可以用形如（k为常数，）的式子表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【变式1-1】（2023·北京门头沟·二模）如图，圆柱的侧面积为10m2．记圆柱的底面半径为m，底面周长为m，高为m．当在一定范围内变化时．和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．正比例函数关系，反比例函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系 【变式1-2】（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）下面的三个问题中都有两个变量： ①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度与所用时间； ②一个体积固定的长方体，长方体的高与底面积； ③矩形面积一定时，周长与一边长； 其中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【考点二 根据定义判断是否是反比例函数】 【例题2】（2023春·浙江·八年级专题练习）下列函数y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·浙江·八年级专题练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·浙江·八年级专题练习）下列式子:①；②；③；④；⑤，能表示y是x的反比例函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点三 根据反比例函数的定义求参数】 【例题3】（2023春·八年级单元测试）已知函数（为整数），当为_____时，是的反比例函数． 【变式3-1】（2023春·全国·八年级专题练习）若函数是反比例函数，则_____． 【变式3-2】（2023春·全国·八年级专题练习）已知函数是y关于x的反比例函数，则______． 【变式3-3】（2023春·江苏·八年级专题练习）已知函数是关于的反比例函数，则的值是______． 【考点四 求反比例函数的值】 【例题4】（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）已知反比例函数经过点和点则的值为___________． 【变式4-1】（2023·北京房山·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为___________． 【变式4-2】（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一个反比例函数的图像经过点，若该反比例函数的图像也经过点，则的值为______． 【考点五 由反比例函数值求自变量】 【例题5】（2023·福建南平·统考一模）已知点，都在反比例函数图象上，则_____． 【变式5-1】（2023秋·河北张家口·九年级校考阶段练习）若点和点都在反比例函数的图象上，则a的值为 _____． 【变式5-2】（2023春·山西朔州·九年级校考阶段练习）已知点，在反比例函数上，则_____． 【考点六 求反比例函数解析式】 【例题6】（2023春·福建福州·九年级校考阶段练习）若反比例函数的图象过点，则的值等于___________． 【变式6-1】（2023春·云南楚雄·九年级统考开学考试）若点在反比例函数的图像上，则的值为____________． 【变式6-2】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）已知反比例函数的图象经过点，则的值为__________． 【过关检测】 一、选择题 1．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列说法正确的是（    ） A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系； B．车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成反比例关系； C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系； D．圆的周长与直径成正比例关系． 4．（2023·云南楚雄·统考二模）已知反比例函数的图象过点，则