专题3.1 选择性必修第二册综合检测1-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（北师大版2019选择性必修第二册）

专题3.1 选择性必修第二册综合检测1（北师大版2019） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022秋·四川攀枝花·高三攀枝花七中校考开学考试）函数 ，则“”是“函数在处取到极大值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·高二单元测试）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·浙江杭州·高二杭十四中校考期中）已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·贵州·统考模拟预测）已知等比数列的公比且，前项积为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·北京·高二北师大实验中学校考期中）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．（2023·全国·高三专题练习）已知公差非零的等差数列 满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 8．（2023春·广东珠海·高二珠海市斗门区第一中学校考期中）已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2022秋·浙江宁波·高二统考期末）已知数列的前项和，则（    ） A．数列的通项公式 B．数列单调递减 C．数列的所有项中第四项或第五项最小 D．数列的前项和 10．（2023春·山东青岛·高二山东省青岛第十九中学校考阶段练习）下列判断正确的有（    ） A．当时，方程存在唯一实数解 B．当时， C． D．极值点是， 则 11．（2023·高二课时练习）[多选]对于函数，下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．在处取得极大值 C． D．若对任意恒成立，则 12．（2023春·高二课时练习）设函数，则下列结论正确的是（    ） A．当时，函数在上的平均变化率为 B．当时，函数的图象与直线有1个交点 C．当时，函数的图象关于点中心对称 D．若函数有两个不同的极值点，则当时， 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2023春·福建福州·高二福建省福州屏东中学校考期中）函数的导函数为，若，则______. 14．（2023·高二课时练习）设曲线 在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则＝________. 15．（2023春·高二课时练习）函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为______________．    16．（2023·全国·高三专题练习）若函数的极小值点为1，则实数a的取值范围是__________， 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2023春·重庆·高二校联考期中）已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)求在区间上的值域. 18．（2023春·福建龙岩·高一统考期末）设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2） （1）求出a1，a3的值，并证明：数列{an+1}为等比数列； （2）设bn＝log2（a3n+1），数列{}的前n项和为Tn，求证：1≤18Tn＜2． 19．（2023春·湖南·高二校联考期中）已知数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 20．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足，渔船每航行1海里产生的主要费用为p元 (1)列出航行1海里产生的主要费用p（元）关于航行速度v（海里/小时）的关系式； (2)求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里小时）的大小. 21．（2023·全国·高二专题练习）已知函数. (1)若的图象在点处的切线斜率为，求的值； (2)当时，判断在内有几个零点，并证明. 22．（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）已知函数，其中． (1)若函数