1.2集合间的基本关系（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 1 章集合与常用逻辑用语单元解读 1.2集合间的基本关系 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1、理解集合之间包含与相等的含义； 2、理解子集、真子集的概念； 3、能利用韦恩图表达集合间的关系； 4、了解空集的含义． 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5＝5， 5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，两个集合之间 是否也有类似的关系？ 下面我们通过具体例子探究这个问题. 新课引入 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}； （2）C为某中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班的全体学生组成的集合； （3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}. 可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的 元素. 这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A. (2) (3)中的两个集合之间也有这种关系. 新课讲解 一、子集 A={1,3}, B={1,3，5，6}; 观察下面例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ 学 科 集合Ａ中的任意一个元素都是集合Ｂ的元素 探究 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 读作：“A包含于B”（或“B包含A”） A⊆B（或B⊇A） 总结 判断集合A是否为集合B的子集． (1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； ( ) (2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； ( ) (3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}； ( ) (4) A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}． ( ) × √ × √ 注：A⊆B有两种可能： (2)集合A中的元素和集合B中的元素相同(A＝B)； (1)集合A中的元素是集合B中的一部分元素(A B) ． ⊂ ≠ 典例1 怎样证明或判定两个集合相等？ (2)判定两个集合相等，可把握两个原则： ①设两个集合A，B均为有限集，若两个集合中元素个数相同，且对应元素分别相同，则两个集合相等 (1)若，且，则A=B，这就给出了证明两个集合相等的办法，即要证A=B，只需证明，且 ②设两个集合A，B均为无限集，只需看两个集合的代表元素及其特征 是否相同，若相同，则两个集合相等，即A=B 二、集合相等 练一练：与集合{1}不相等的是( ) A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0} C．{x＝1} C 已知集合A和B的关系为A=B，其中A={1,-1},B={}，求 【解】由题意B中的元素也是1和-1， 因为≥0， 所以=1， 则=-1或1(舍) 综上，则=-1 典例2 含有3个实数的集合既可以表示为{}，又可以表示为{}，则 的值是多少？ 【解】由题意{}={}，易知≠0且≠1， 则有=0且=1或=1， 若，则由得，经验证符合题意； 若，则，由得，不符合题意； 综上， 典例3 在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合， 这种图称 为Venn图. 如图示 A B 总结 【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线，它可以是圆、矩形、 椭圆、也可以是其他封闭曲线 ②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意 区分大小关系。 A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（ ） A. B. C. D. 【解】由Venn图易知B是A的子集，即，选D A B D 典例4 指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示． A＝{x|x是四边形}，B＝{x|x是平行四边形}； C＝{x|x是矩形}， D＝{x|x是正方形}． D ⊆ C ⊆ B ⊆ A D C B A ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠ A B C D 练一练 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A 是集合B的真子集，记作 A B(或B A) 读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”） 三、真子集 思考 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数 根组成的集合中没有元素. 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定： 空集是任何集合A的子集. 即∅