第11讲 从算式到方程-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（人教版）

第11讲 从算式到方程 【人教版】 ·模块一 一元一次方程 ·模块二 等式的性质 ·模块三 课后作业 模块一 一元一次方程 1. 方程及方程的解 （1）方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）； （2）方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”. 2. 一元一次方程 （1）一元一次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. （2）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 【考点1 方程的概念】 【例1.1】下列各式中属于方程的是（　　） A． B． C． D． 【例1.2】下列叙述中，正确的是（   ） A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式 C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程 【变式1.1】下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 【考点2 一元一次方程的概念】 【例2.1】下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【例2.2】若关于的方程是一元一次方程，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 【变式2.1】已知下列方程:①；②；③；④；⑤；⑥.其中是一元一次方程的是（   ） A．①③⑤ B．①③ C．①③⑥ D．⑤⑥ 【变式2.2】如果方程是一元一次方程，则__________． 【变式2.3】下列各式中：，；；；；；（且为常数），若方程个数记为，一元一次方程个数记为，则________． 【考点3 方程的解】 【例3.1】若是方程的解，则_______． 【例3.2】请写一个“未知数的系数是且方程的解是”的一元一次方程______． 【变式3.2】若是方程的解，则值为___________． 【考点4 列方程】 【例4.1】列等式表示：比的倍大的数等于的倍，得___________ 【例4.2】学校体育组有学生43人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【例4.3】《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（　　）． A． B． C． D． 【变式4.1】学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式4.2】据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为______． 模块二 等式的性质 等式及其性质 （1）等式：用“=”号连接而成的式子叫等式； （2）等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等. 【考点1 等式的性质】 【例1.1】已知，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【例1.2】由 ，得 ，是等式两边同时加上了（  ） A． B． C． D． 【例1.3】如图所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1.1】如果，那么________． 【变式1.2】下列等式变形错误的是(   ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1.3】若，则下列等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有_____．（填序号） 【考点2 利用等式的性质解一元一次方程】 【例2.1】把方程变形为，其依据是（    ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分数的基本性质 D．合并同类项法则 【例2.2】写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为____________________． 【例2.3】利用等式的性质求一元一次方程的解是________． 【变式2.1】将方程中的系数变为5，则以下变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】利用等式的性质解方程并检验：2−x=3． 【变式2.3】利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程： (1)； (2)． 模块三 课后作业 1．下列各式中，是方程的是（