3.1.2 等式的性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）

第三章 一元一次方程 七年级数学人教版·上册 3.1.2等式的性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点) 情景引入 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 新知探究 √ √ √ √ √ 下列各式中哪些是等式？ ； ； ；④ 3； ；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19； ； . 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用 a=b表示一般的等式. 新知探究 等式的性质 一 观察与思考 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 新知探究 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 换言之， 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 合作探究 等式的性质1 新知探究 由天平看等式的性质2 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 12 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 你能发现什么规律？ 新知探究 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等. 等式的性质2 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 . 新知探究 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同时乘以 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同时乘以100. 例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 新知探究 例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误． A 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立. 新知探究 (2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么? (3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么? (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? (1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么? 能，根据等式的性质2，两边同时除以9 能，根据等式的性质1，两边同时减2 能，根据等式的性质2，两边同时除以-3 不能，a可能为0 新知探究 利用等式的性质解方程 二 例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26； 解: 得 方程两边同时减去7， x + 7 = 26 －7 －7. 于是 = x 19. 小结：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x=a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 新知探究 两边同时除以－5， 得 解: 方程 (2) －5x = 20； 思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？ 化简，得 x=－4. -5x÷(－5)= 20 ÷(－5). 新知探究 解：方程两边同时加上5，得 化简，得 . 方程两边同时 乘 －3， 得 x = －27. x=－27是原方程的解吗? 思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？ (3)