专题09 二元一次方程组应用题分类训练2（销售利润，几何，古代，方案）-【暑期培优】2023年暑假七升八（新八年级）数学培优计划（人教版）

2023年八升九数学暑假培优计划 专题08 二元一次方程组应用题分类训练1 类型一 销售利润 1．水果商贩老徐到“水果批发市场”进货，草莓的批发价格是60元/箱，苹果的批发价格是40元/箱．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元． (1)问草莓、苹果各购买了多少箱？ (2)商贩老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利元和元，乙店分别获利元和元．老徐将购进的箱水果分配给甲店草莓箱（），苹果箱（），其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果． ①若老徐在甲店获利元，求他在乙店获利多少元？ ②在本次买卖中，老徐希望能获得元的总利润，通过计算说明老徐的希望能否实现． 2．为了抓住世博会商机，某商店决定购进、两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进件，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 3．脱贫攻坚，让贫困群众更有幸福感，在党和政府的帮扶下，小刚家的网络商店（简称网店）将顾县豆腐干、莲桥米粉等优质土特产迅速销往全国，小刚家网店中顾县豆腐干和莲桥米粉这两种商品的相关信息如下表： 商品 顾县豆腐干 莲桥米粉 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 20 19 售价（元/袋） 30 27 已知今年前五个月，小刚家网店销售上表中规格的顾县豆腐干和莲桥米粉共1500kg，获得利润万元，求这前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉各多少袋． 4．为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降，售价下降，出售小龙虾每千克获得的利润为30元． (1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价； (2)已知今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷的售价为，且每亩农田收获的稻谷的产量比每亩农田收获的小龙虾的产量的6倍还多．若该农户今年可获得“虾·稻”轮作的纯收入为8万元，则他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为多少千克？ 5．某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润售价进价）： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 28 40 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？ 类型二 几何图形 6．如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，求图中空白部分的面积． 7．如图，图①是一个长为2n、宽为2m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形．    (1)图②中拼成的大正方形的面积为　　； (2)图②中的阴影部分的面积为　　； (3)若已知图②中拼成的大正方形的周长为28，阴影部分的周长为20，则图①中平均分成的每个小长方形的面积是　　． 8．学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案： (1)根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？ (2)图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积． 9．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法解决以下问题： （1）求小长方形的长和宽； （2）求出图中阴影部分面积． 10．如图是小丽新家的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面的总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多34m2，地面总面积比厨房面积的7倍还多5平方米，而且平均地面装修费为每平方米60元，那么装修地面总共用去多少元？ 类型三 古代问题 11．清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少