4.4 第4课时 黄金分割-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 北师版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸡湖志 第4课时黄金分割 学有鸿鹅志展翅任朝翔 基础过关 詰 逐点击破 知识点① 黄金分割的概念 1.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和 5C,如果S-C.那么称线段AB被点C AB 黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比 值是 ( A -1 B. 3-√5 2 2 C.6+1 3+√/5 2 2 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 2.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm, AC>BC,则AC的长为 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 知识点② 黄金分割的应用 3.小明同学发现自己的一本书的宽与长之比 为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的 宽约为 ( A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 4.如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A,B两 点，支撑点C是AB靠近点B的黄金分割点，若 AB=80cm,则AC= cm. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 5.如图，已知AB=2,点C是AB的黄金分割陆 点，点D在AB上，且AD=BD·AB,求 光的值。 学有鸿鹅志展翅任翱用 鸿鹄志 能力提升 整合运用 6.要设计一座2m高的维纳斯女神雕像（如图）， 使雕像的上部AC(肚脐以上)与下部BC(肚脐 以下)的高度比等于下部与全部AB的高度比， 即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点， 试求出雕像下部设计的高度.（参考数据：√5≈ 2.236,结果精确到0.001) 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 解：设雕像下部BC设计的高度为 xm,则AC=(2-x)m. -C 依题意得瓷-S即，-艺 解得.x1=√5-1≈1.236，.x2=-√5-1 B (舍去). 经检验，x=√5一1是原方程的根. 答：雕像下部设计的高度约为1.236m 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 7.如图①，点C在线段AB上.定义：若满足 AC=BC·AB,则称点C为线段AB的黄 金分割点.如图②，在△ABC中，AB=AC= 2,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D. C B B 图① 图② (1)求证：点D是线段AC的黄金分割点； (2)求线段AD的长. 学有鸿鹅志展翅任翱翔