2.6 第1课时 应用一元二次方程求解几何问题-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 北师版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸡志 6 应用一元二次方程 第1课时 应用一元二次方程求解几何问题 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 知识点① 一般几何图形问题 1.用一条长40cm的绳子围成一个面积为 64cm的长方形.设长方形的长为xcm,则 可列方程为 ) A.x(20+x)=64 B.x(20-x)=64 C.x(40+x)=64 D.x(40-x)=64 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 2.如图是一张长12cm,宽 10cm的矩形铁皮，将其剪去 12 cm 两个全等的正方形和两个全 -10 cm 等的矩形，剩余部分（阴影部 分)可制成底面积是24cm的有盖的长方体 铁盒，则剪去的正方形的边长为 cm. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 3.有一块长为80cm,宽为60cm的薄钢片，在 志 四个角上截去四个相同的小正方形，然后做 成底面积为1500cm的无盖长方体盒子， 求截去的小正方形的边长. 请阅读并判断以下解题过程是否正确，若不 正确，请改正 解：设截去的小正方形的边长为xcm. 根据题意，得(80一2x)(60一2x)=1500, 整理，得x2一70x+825=0, 解得x1=55,x2=15. ∴.截去的小正方形的边长为55cm或 15cm. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 解：以上解法不正确， .当x=55时，80-2x=-30<0,60-2x=-50<0, 不符合题意，舍去： 当x=150时，80-2.x=50>0,60-2.x=30>0,符 合题意， ∴.x=15. ∴.截去的小正方形的边长为15cm. 学有鸿鹄志展翅任朝翔 志 知识点② 边框与通道问题 4.如图，育才中学要在长为32m,宽为20m的 矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部 分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为 540m,则道路的宽为 ( A.5 m B.3 m C.2 m D.2m或5m 学有鸿鹅志展翅任朝用 鸡志 5.如图，在一块长12m,宽8m的矩形空地上， 修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道 路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种 花草，且栽种花草的面积为77m.设道路的 宽为xm,则根据题意，可列方程为 12m 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 6.(2022·江苏泰州)如图，在长为50m、宽为 38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道 路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为 1260m,道路的宽应为多少？ 50m 38m 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 解：设道路的宽应为xm. 50m 根据题意，得(50一2x)(38一 38m 2x)=1260, 整理，得x2一44x十160=0. 解得x1=4,x2=40. 当x=40时，50-2x=-300,38-2.x=一42<0， 不合题意，舍去， .x=4. 答：道路的宽应为4m. 学有鸿鹄志展翅任朝用