1.3 第2课时 正方形的判定-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 北师版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸡志 第2课时正方形的判定 学有鸿鹅志展翅任翱翔 基础过关⊙ 逐点击破 志 知识点① 正方形的判定定理1,2 1.如图，将矩形纸片折叠，使点A落在BC上 的F处，折痕为BE.若沿EF剪下，则折叠 部分是一个正方形，其数学原理是( A.邻边相等的矩形是正方形 B.有一个角是直角的矩形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形 B 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 2.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 则当AC与BD满足条件 时，矩 形ABCD是正方形. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 知识点② 正方形的判定定理3,4 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,添加下列条件中的一个，能使菱形 ABCD成为正方形的是 A.∠ABC=909 B.AC-AD C.BD=AB D.OD=AC B 学有鸿鹅志展翅任翱用 志 4.(教材P3“做一做”变式)如图，点A',B,C, D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且 AA'-BB'=CC'-DD'. 求证：四边形A'B'CD'是正方形 B' 学有鸿鹄志展翅任朝用 证明：，四边形ABCD是正方形，D ∴.AB=BC=CD=DA,∠A= D ∠B=∠C=∠D=90° B 又.AA'=BB'=CC=DD, ..D'A=AB=B'C=CD. 易得△AA'D'≌△BBA'≌△CCB'≌△DDC'(SAS), ..D'A'=A'B'=B'C'=CD', .四边形ABCD'是菱形 由全等知∠AD'A'=∠BA'B'. 又.∠ADA+∠AA'D'=90°， ∴.∠AA'D'+∠BA'B'=90°， .∠DA'B'=180°-（∠AA'D'+∠BA'B')=90°， ∴.四边形A'B'CD'是正方形 子有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(一2,0)，B(0,一2)， C(2,0),D(0,2). 求证：四边形ABCD是正方形 D(0,2) A(-2,0) C(2,0) B(0.-2) 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 证明：由四边形ABCD的 D(0,2) 顶点坐标分别是A(一2， A(-2,0) C(2,0) 0),B(0,一2)，C(2,0), D(0,2),可得OA=OB= B(0,-2) 0C=OD=2, .由勾股定理，得AB=BC=DC=DA=2√2， .四边形ABCD为菱形. 又.BD=AC=4, ∴.四边形ABCD是正方形. 学有鸿鹄志展翅任朝用 志 易错点 选择正方形的判定方法不正确导 致判断错误 6.在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O,增加 下列哪一个条件能判定四边形ABCD是正 方形 ( ①AC⊥BD;②AC=BD;③AB=BC;④AB ⊥BC A.①或② B.①或③ C.②或③ D.②或④ 学有鸿鹄志展翅任翱翔