作业10 特殊的平行四边形的图形变换（折叠（翻折）、旋转）-2023年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）

作业10 特殊的平行四边形的图形变换 1、以特殊四边形为背景的折叠（翻折）问题 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。涉及翻折问题，以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，现阶段解题工具无非全等、勾股定理，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。对于翻折和折叠问题主要分两大类题型：直接计算型和分类讨论型，由浅入深难度逐步加大，掌握好分类讨论型的翻折问题，那么拿下中考数学翻折题型就没问题了。 1）直接计算型，运用翻折的性质，结合题中的条件，或利用三角形全等，或利用勾股定理设方程来解题。一般难度小，我们要多做一些这些题型，熟练翻折的性质，以及常见的解题套路。 2）分类讨论型，运用翻的性质，结合题中的条件，或利用三角形全等，或利用勾股定理设方程来解题。一般难度较大，需要综合运用题中的条件，多种情况讨论分析，需要准确的画图，才能准确分析。 2、以特殊四边形为背景的旋转问题 几何变换中的旋转问题是历年中考考查频率高且考查难度较高，综合性强，通常有线段、三角形、（特殊）平行四边形的旋转问题。在解决此类问题时，要牢牢把握旋转的性质，即旋转前后的图形全等，对应角相等，对应边相等，再结合几何图形本身的性质，找到旋转过程中变化的量和不变的量，运用三角形全等的有关知识，求解有关角、线段及面积问题。本专题以特殊的平行四边形为背景，研究翻折与旋转变换下的角度、长度、周长、面积、坐标等问题。 3、以特殊四边形为背景的动态轨迹问题 1）动中求静，发现运动变化中的不变量、不变图形； 2）把相关的量用含变量的代数式表示列方程或确定函数的关系； 3）把握运动中的特殊位置，临界位置，分段、分情况讨论。 一、选择题 1．（2022.绵阳市八年级期中）如图，，分别是的边，上的点，，．将四边形沿翻折，得到，交于点．则的周长为（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 2．（2021·江苏连云港·中考真题）如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．（2022·重庆涪陵初三期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将BCE沿BE翻折至BFE，连接DF，则DF的长度是（　　） A． B． C． D． 4．（2022·福建·模拟预测）如图，将正方形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．（2022•渠县期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD的边上，且DE＝1，△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称，将△ADE按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABG，连接FG，则线段FG的长为（　　） A．4 B．4 C．5 D．6 二、填空题 6．（2022山西八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 ______． 7．（2023秋·福建福州·八年级校考期末）如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度． 8．（2022·广东·深圳市二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形中，，，将沿对角线翻折，使点落在处，与轴交于点，则点的坐标为______． 9．（2022·湖北武汉初三一模）如图，将矩形绕点顺时针旋转50°，得到矩形，点，，在一条直线上，连接，则的度数为_______． 10．（2022·浙江初三期末）如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______. 11．（2023·江苏徐州·统考一模）如图，在矩形中，，，点E在线段上运动．连接，以为斜边作，使得．当点E从点A运动到点B时，动点F的运动路径长为______． 三、解答题 12．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长． 13．（2022·湖北武汉·八年级统考期中）如图1，菱形AEFG的两边AE、AG分别在菱形ABCD的边AB和AD上，且∠BAD=60°，连接CF； （1）求证：；（2）如图2，将菱形AEFG绕点A进行顺时针旋转，在旋转过程中（1）中的结论是否发生变化？请说明理由． 一、选择题 1．（2022·西藏·统考中考真题）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（　　） A．50° B．60° C．8