作业09 二次根式-2023年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）

作业09 二次根式 1、二次根式的相关概念和性质 1）二次根式： 形如的式子叫做 ，如等式子，都叫做二次根式. 二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义. 2）二次根式的性质 （1）；（2）；（3）. 3）最简二次根式 1）被开方数是 或 ；2)被开方数中不含能开方的 或 . 满足上述两个条件的 ，叫做 .如等都是 二次根式. 4）同类二次根式:几个二次根式化成 二次根式后， 相同，这几个二次根式叫 二次根式. 2、二次根式的运算 1）乘除法 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 2.加减法:将二次根式化为 二次根式后，将同类二次根式的系数相 ，被开方数和根指数 ，即合并 二次根式. 一、选择题 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）当时，二次根式的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．（2022秋·江苏八年级期中）下列计算错误的是（  ） A． B． C． D． 3．（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·上海松江·统考二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏八年级期中）实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023春·辽宁大连·八年级校考阶段练习）若，则______． 7．（2023·江苏苏州·统考二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 8．（2023春·广东汕头·八年级汕头市龙湖实验中学校考期中）化简的结果为______ ． 9．（2023·山东青岛·统考二模）计算：______． 10．（2023春·浙江金华·八年级校考期中）已知，则的值为______． 三、解答题 11．（2022秋·辽宁辽阳·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 12．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）计算： (1) (2) 13．（2023·辽宁·八年级校考期中）已知，．(1)试求的值；(2)试求的值． 一、选择题 1．（2023春·山东东营·八年级校联考阶段练习）张宇设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所示，若输入的数据是27，则输出的结果应为（   ） 输入 0 1 4 9 16 25 36 … 输出 0 1 2 3 4 5 … A．26 B．28 C． D． 2．（2023春·江苏八年级单元测试）已知实数满足条件，那么的值为 （   ） A． B． C． D． 3．（2023·安徽蚌埠·校考模拟预测）估计的运算结果应在（    ） A．3到4之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 4．（2023春·湖北恩施·八年级校联考阶段练习）若，则的值是（    ） A． B．4 C．1 D．8 二、填空题 5．（2023春·湖北咸宁·八年级统考期中）若是整数，则正整数n的最小值是________． 三、解答题 6．（2023春·山东德州·八年级统考期中）探究过程：（1）；（2）；（3）；（4） 观察计算过程： (1)按照上面的思路解法，计算； (2)请你用含的式子表示上面过程中的规律；(3)应用根据上面解题方法解决下面的数学问题： 如图，已知图1是边长为和的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长．    7．（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法： 根据得，则，即，． 把作为整体代入，得：． 仿照上述方法解决问题： (1)已知，求代数式的值． 根据得 ① ，则 ② ， ③ ， ④ ． (2)已知，求代数式的值． 8．（2023·河南洛阳·统考二模）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，，当且仅当时取等号． 请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，的最小值为______；当时，的最大值为______； (2)当时，求的最小值；(3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形的最小面积． 一、选择题 1．（2022秋·江苏八年级课时练习）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫