作业10 命题与证明-2023年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）

作业10 命题与证明 1.定义、命题、真命题、假命题 定义：对 或 的含义进行描述或做出规定，就是给它们的 . 命题：判断一件事情的句子叫 ． 注意：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出 ，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 真命题：如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做 . 假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做 . 注意：当证明一个命题是假命题时只要举出一个 就可以，即只需列出一个具备条件而不具备结论的例子即可.要说明一个 ，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、 、 和 等，进行有理有据的推理,证明它的 . 2.证明：根据已知真命题，确定某个命题的真实性的过程，叫做 ．经过证明的 称为 . 证明的步骤：1）根据题意，画出图形；2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；3）写出证明过程. 推理和证明是有区别的，推理是证明的组成部分，一个证明过程往往包含多个推理. 3.三角形的内角和定理及其推论 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于 . 推论：三角形的 等于与它不相邻的两个 . 三角形内角和定理主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在 三角形中，已知一锐角可利用两锐角 求另一 ． 4.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的 . 每一个命题都有对应的 ，一个真命题的逆命题不一定是 ，同样一个假命题的逆命题也不一定仍为 . 一、选择题 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列句子中，属于命题的是（    ） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．已知，求的值 2．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）下列语句中，是定义的是（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 C．三角形的角平分线是一条线段 D．同角的余角相等 3．（2022·江苏南京市七年级课时练习）下列命题能够称为公理的是（ ） A．同角的补角相等 B．两点确定一条直线 C．邻角的平分线互相垂直 D．内错角相等，两直线平行 4．（2023春·江苏·七年级期末）在下列命题中，为真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．同6旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 5．（2023春·福建厦门·七年级校考期中）如图，已知，直线与直线有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川广元·八年级期末）如图，顺次连接同一平面内，，，四点，已知，，，若的平分线经过点，则的度数为（    ） A．25° B．30° C．35° D．40° 二、填空题 7．（2023春·天津河西·七年级统考期中）把“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式______，______． 8．（2023春·广东广州·八年级校考阶段练习）原命题：钝角三角形只有两个锐角，写出它的逆命题：______________．逆命题是_________命题（填“真”或“假”）． 9．（2022·江苏八年级专题练习）如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B处，设EC1，DA2若25，则21=______ 三、解答题 10．（2022秋·浙江·八年级专题练习）根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出： 已知：_______________________________ 求证：_______________ ． 11．（2023春·江苏·七年级专题练习）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.要求：画图写出已知、求证并证明． 12．（2022·江苏镇江·七年级期中）阅读材料：怎样证实“两直线平行，同位角相等” 本节中，我们用叠合的方法发现了“两直线平行，同位角相等” ．事实上，这个结论可以运用已有的基本事实，通过说理加以证实． 如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，∠1与∠2是同位角． 假设∠1∠2，那么可以通过直线AB与EF的交点O作直线GH，使∠EOH=