第14讲 一元二次方程（八大题型综合归纳）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）

第14讲 一元二次方程（八大题型综合归纳） 目录： 题型1：一元二次方程的相关概念； 题型2：一元二次方程的解法 题型3：一元二次方程根的判别式； 题型4：一元二次方程根与系数的关系 题型5：配方法的应用； 题型6：一元二次方程的实际应用 题型7：一元二次方程的几何应用； 题型8：材料信息题 题型1：一元二次方程的相关概念 1．下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．写出一个以和5为两根且二次项系数为1的一元二次方程：___________． 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，， 4．当______时，关于的方程是一元二次方程． 5．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是(    ) A．1 B． C． D．2 6．若是关x的方程的解，则的值为___________． 7．若实数，分别满足，，且，则的值为______． 8．设，是方程的两个根，则_______． 题型2：一元二次方程的解法 9．解方程： (1)． (2)． (3)． (4)． 10．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 11．用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（    ） ①，②，③，④． A．① B．② C．③ D．④ 12．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（   ） A． B． C． D． 13．以为根的一元二次方程可能是（    ） A． B． C． D． 14．若，则的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．3或4 题型3：一元二次方程根的判别式 15．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值有可能是（    ） A． B． C．1 D． 16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________（写出一个满足条件的值）． 18．已知，关于的一元二次方程， (1)若，求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若，为整数，且方程有两个整数根，求的值． 19．关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若的两条直角边的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 题型4：一元二次方程根与系数的关系 20．若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 21．已知方程的两根分别为、，则的值为（    ） A．1 B． C．2023 D． 22．已知，是方程的两根，则的值为（   ） A． B． C． D． 23．关于的方程有实数根，方程的两根分别是、，且，则值是（    ） A． B． C． D． 24．已知关于x的一元二次方程． (1)若此方程有两个不相等的实数根，，求m的取值范围； (2)若此方程的两根互为倒数，求的值． 题型5：配方法的应用 25．已知，(m为任意实数)，则M、N的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 26．若，则p的最小值是（    ） A．2021 B．2015 C．2016 D．没有最小值 27．若（为实数），则的最小值为__________． 28．已知，则的值是_____． 29．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式．再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：， 解：原式 ②，利用配方法求的最小值， 解： ∵， ∴当时，有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：______． (2)用配方法因式分解：． (3)若，求的最小值． (4)已知，则的值为______． 题型6：一元二次方程的实际应用 30．某县年人均可支预收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 31．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（    ）个人． A．8 B．9 C．10 D．11 32．空地上有一段长为a米的旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若，，则（　　）    A．有一种围法 B．有两种围法 C．不能围成菜园 D．无法确定有几种围法 33．如图，在宽为 ，长为的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，其余部分作为耕地为．则道路的宽为是______． 34．某商店销售某种商品，平均每天