第10练 不等式与性质-2023年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第10练 不等式与性质 1. 不等式的定义与常见不等号： 用 连接的式子叫做不等式。不等号有大于（ ＞ ）；小于（ ＜ ）；大于等于（ ≥ ）；小于等于（ ≤ ）；不等于（ ≠ ）。 2. 不等式的解与解集： （1） 不等式的解：使不等关系 的未知数的值是不等式的一个解。 （2） 不等式的解集：不等式的解有 个，这些解全部组合起来形成了不等式的 。 3. 用数轴表示不等式的解集的方法： ①确定不等式解集的边界。 ②确定边界处使用实心圆还是空心圈。包含等于用 ，不包含等于使用 。 ③确定方向：大于向 ；小于向 。 4. 不等式的性质： （1）不等式的性质1： 不等式的左右两边 加上（减去） ，不等号的方向 。 即：若，则 。 （2）不等式的性质2： 不等式的左右两边同时乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向 。 即：若，则 或 。 （3）不等式的性质3： 不等式的左右两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向 。 即：若，则 或 。 注意：在使用不等式的性质时无论是加减乘除都必须是同一个数（或式子）。乘除负数时一定要改变不等式符号的方向。 （4）不等式的传递性： 若，则 。 1．式子①x﹣y；②x≤y；③x+y；④x2﹣3y；⑤x≥0；⑥12x≠2，属于不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于60吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为（　　） A．50＜x≤75 B．60≤x≤75 C．50＜x＜60 D．50≤x＜60 3．去年新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（　　） A．T≤﹣37.3℃ B．T＜37.3℃ C．T≤37.3℃ D．T＞37.3℃ 4．有一个数不小于a，则这个数在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．不等式组的解集为﹣1≤x≤1，在下列数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　） A． B． C． D． 7．已知﹣x＞2，则下列不等式正确的是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2 8．已知a＜b，下列结论中成立的是（　　） A．﹣a+1＜﹣b+1 B．﹣3a＜﹣b C． D．如果c＜0，那么 9．已知实数a，b，c满足a+2b＝3c，则下列结论不正确的是（　　） A．a﹣b＝3（c﹣b） B． C．若a＞b，则a＞c＞b D．若a＞c，则 10．设a，b，m均为实数，则下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则a+m＞b﹣m B．若a＝b，则ma＝mb C．若a+m＞b﹣m，则a＞b D．若ma＝mb，则a＝b 11．若不等式组的解集中的整数和为﹣5，则整数a的值为 　 　． 12．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m　 　0． 13．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是　 　． 14．借助数轴分析，不等式组的解集为 　 　． 15．阅读下列解题过程，再解题． 已知m＜n，试比较﹣2023m+1与﹣2023n+1的大小． 解：因为m＜n，① 所以﹣2023m＜﹣2023n，② 故﹣2023m+1＜﹣2023n+1．③ 问：（1）上述解题过程中，从第 　 　步开始出现错误； （2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程． 16．已知x，y，z为3个非负数，且满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，则S的最小值为 　 ，最大值为 　． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10练 不等式与性质 1. 不等式的定义与常见不等号： 用 不等号 连接的式子叫做不等式。不等号有大于（ ＞ ）；小于（ ＜ ）；大于等于（ ≥ ）；小于等于（ ≤ ）；不等于（ ≠ ）。 2. 不等式的解与解集： （1） 不等式的解：使不等关系 成立 的未知数的值是不等式的一个解。 （2） 不等式的解集：不等式的解有 无数 个，